Составители:
Рубрика:
D o k a z a t e l ~ s t v o . Imeem:
◦
z
}|{
ξ +
η
= ξ
◦
+ η
◦
,
◦
z }| {
aξ +
b
= aξ
◦
.
1.
Dξ
=
Mξ
◦
2
= Mξ
2
− 2(Mξ
)
2
+ (
Mξ
)
2
= Mξ
2
−
(Mξ
)
2
.
2. D(
aξ +
b
) = M
(
◦
z
}| {
aξ +
b)
2
=
M
(a
2
ξ
◦
2
) = a
2
Dξ .
5. K
ξη
= Mξ
◦
η
◦
= Mξη −
2(Mξ
)(Mη) + (
Mξ
)(Mη) = Mξη −
(
Mξ
)(
Mη
).
6. K
aξ
+b,cη+
d
= M
[(
◦
z
}| {
aξ
+ b)(
◦
z }| {
cξ
+ d)] =
M
(
acξ
◦
η
◦
) =
acK
ξη
.
7. Pri lbom
x ∈ R 06M
(ξ
◦
x + η
◦
)
2
= (
Dξ)
x
2
+ (2
K
ξη
)
x
+
Dη
i
potomu 4
K
2
ξη
−
4DξDη6
0
ili |K
ξη
|
6
√
DξDη
.
8. D
n
X
i
=1
ξ
i
=
M
n
X
i
=1
ξ
◦
i
2
=
M
n
X
i
=1
ξ
◦
2
i
+ M
n
X
i=1
n
X
k=1
k
6=i
ξ
◦
i
ξ
◦
k
=
n
X
i
=1
Dξ
i
. J
Opredelenie 5.2. (Matematiqeskoe oidanie sluqa$ino$i matri-
cy)
. Esli Z
= (
ζ
ij
) — sluqa$ina matrica, to
M
Z
(
Mζ
ij
).
Teorema 5.5.
(
Line$inye preobrazovani sluqa$ino$i matricy
). Pri
sluqa$ino$i
m
×
n-matrice Z
i nesluqa$inyh matricah
A
,
B
,
C
razmerov
l×
m, n
×q, l×m M
A Z B
+ C
= AM(Z )B
+ C .
D o k a z a t e l ~ s t v o . M{A Z B
+ C
}
ik
= M
m
X
r
=1
n
X
s=1
a
ir
ζ
rs
b
sk
+c
ik
=
=
m
X
r=1
n
X
s
=1
a
ir
M
(
ζ
rs
)
b
sk
+ c
ik
= {AM (
Z )
B
+
C }
ik
.
J
Sledstvie.
K
ξ
=
M
(
ξ
− M
ξ )(ξ
− M ξ
)
T
.
6. Harakteristiqeskie funkcii
Opredelenie 6.1.
(
Odnomernye harakteristiqeskie funkcii
)
.
Pust~
P
— diskretnoe ili nepreryvnoe odnomernoe rasprede-
lenie. Harakteristiqesko$i funkcie$i raspredeleni P nazyvaets
funkci
ϕ
P
:
R
→
C, opredelema sootnoxeniem
ϕ
P
(t
)
X
k
e
itx
k
p
(
x
k
) , esli P diskretno,
Z
∞
−∞
e
itx
f
P
(x
)dx , esli P
nepreryvno.
Harakteristiqesko$i funkcie$i ϕ
ξ
sluqa$ino$i veliqiny
ξ
nazyva-
ets harakteristiqeska funkci ee raspredeleni, ravna
Me
itξ
.
Primer 6.1.
Harakteristiqeska funkci normal~nogo raspre-
deleni N(m, σ
2
) ravna e
imt−σ
2
t
2
/
2
.
98
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
