Электричество и магнетизм. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

29
задание зарядов q
1
, q
2
, … и потенциала поверхности S однознач-
но определяет поле в полупространстве 1. Аналогичное утвер-
ждение справедливо для полупространства 2.
Очевидно, что если поверхность
S сделать проводящей (по-
верхность одинакового потенциала), то поле во всем пространст-
ве не изменится. Однако, теперь поля в полупространствах 1 и 2
будут совершенно независимы друг от друга, т.к., как показано в
п.2.7.5 , проводящая поверхность экранирует полупространство 2
от влияния зарядов
q
1
, q
2
, … и, наоборот, полупространство 1 от
влияния зарядов
q
1
′
, q
2
′
, …. В результате мы получаем решение
следующей задачи.
В полупространстве 1 по одну сторону от проводящей по-
верхности
S находится система точечных зарядов q
1
, q
2
, …. Най-
ти электрическое поле в этом полупространстве. Это поле век-
торно складывается из поля зарядов
q
1
, q
2
, … и поля зарядов, ин-
дуцированных на поверхности
S. Однако, поле индуцированных
зарядов в полупространстве 1 эквивалентно полю, создаваемому
зарядами
q
1
′
, q
2
′
, …. При вычислении искомого поля проводящую
поверхность можно убрать и заменить ее точечными зарядами
q
1
′
,
q
2
′
, …. Совокупность этих зарядов
называется электростатическим
изображением зарядов
q
1
, q
2
, … в
поверхности
S.
Пример. Определить поверхност-
ную плотность зарядов, индуцированных
на бесконечной проводящей плоскости S
точечным зарядом q, находящимся на
расстоянии l от плоскости (рис.2.12).
Если мы возьмем заряд −q, распо-
ложенный симметрично q относительно плоскости S, то эта плоскость бу-
дет совпадать с эквипотенциальной поверхностью поля, создаваемого сис-
темой зарядов +q и −q. Следовательно, согласно методу электростатиче-
ских изображений, заряд −q есть изображение заряда q в плоскости S.
Тогда поле Е в выбранной точке (см. рис.2.12) будет Е=Е
+
+Е
−
. Оче-
видно
+q
−q
l
l
E
E
+
x
α
E
−
Рис.2.12 
                                  29

задание зарядов q1, q2, … и потенциала поверхности S однознач-
но определяет поле в полупространстве 1. Аналогичное утвер-
ждение справедливо для полупространства 2.
      Очевидно, что если поверхность S сделать проводящей (по-
верхность одинакового потенциала), то поле во всем пространст-
ве не изменится. Однако, теперь поля в полупространствах 1 и 2
будут совершенно независимы друг от друга, т.к., как показано в
п.2.7.5 , проводящая поверхность экранирует полупространство 2
от влияния зарядов q1, q2, … и, наоборот, полупространство 1 от
влияния зарядов q1′, q2′, …. В результате мы получаем решение
следующей задачи.
      В полупространстве 1 по одну сторону от проводящей по-
верхности S находится система точечных зарядов q1, q2, …. Най-
ти электрическое поле в этом полупространстве. Это поле век-
торно складывается из поля зарядов q1, q2, … и поля зарядов, ин-
дуцированных на поверхности S. Однако, поле индуцированных
зарядов в полупространстве 1 эквивалентно полю, создаваемому
зарядами q1′, q2′, …. При вычислении искомого поля проводящую
поверхность можно убрать и заменить ее точечными зарядами q1′,
q2′, …. Совокупность этих зарядов               +q x
называется        электростатическим
изображением зарядов q1, q2, … в          l
поверхности S.
      Пример. Определить поверхност-
ную плотность зарядов, индуцированных          l         E−     α E
                                                                     +
на бесконечной проводящей плоскости S
точечным зарядом q, находящимся на                     −q         E
расстоянии l от плоскости (рис.2.12).
      Если мы возьмем заряд −q, распо-               Рис.2.12
ложенный симметрично q относительно плоскости S, то эта плоскость бу-
дет совпадать с эквипотенциальной поверхностью поля, создаваемого сис-
темой зарядов +q и −q. Следовательно, согласно методу электростатиче-
ских изображений, заряд −q есть изображение заряда q в плоскости S.
      Тогда поле Е в выбранной точке (см. рис.2.12) будет Е=Е++Е−. Оче-
видно

Страницы