Электричество и магнетизм. - 31 стр.

                                 32

     Цилиндрический конденсатор представляет из себя два ко-
аксиальных проводящих цилиндра с радиусами R1 и R2, вложен-
ных один в другой. Пусть высота цилиндров h и пространство
между ними заполнено диэлектриком с проницаемостью ε. Пред-
полагаем, что ширина зазора между цилиндрами много меньше
их радиусов и высоты. Это дает возможность считать, что элек-
трическое поле практически полностью локализовано в про-
странстве между цилиндрами.
     Сообщаем цилиндрам заряды +q и −q с линейной плотно-
стью λ=q/h. Используя соотношение (1.8) найдем разность по-
тенциалов между обкладками
                R2        R2
                                λ              λ        R
            U = ∫ Еdr = ∫             dr =          ln 2 , откуда
                R1        R1 2πεε 0 r       2πεε 0 R1
                                 q λh 2πεε 0 h
                          C= =           =            .
                                U U              R2
                                              ln
                                                 R1
     в). Сферический конденсатор
     Сферический конденсатор представляет из себя две концен-
трические проводящие сферы с радиусами R1 и R2. Пусть про-
странство между сферами заполнено диэлектриком с проницае-
мостью ε . Сообщаем обкладкам заряды +q и −q. Очевидно, элек-
трическое поле полностью локализовано в пространстве между
сферами. Разность потенциалов между обкладками
         R2      R2
                       q                q ⎛ 1        1 ⎞     q R2 − R1
    U = ∫ Еdr = ∫              dr =         ⎜    −       ⎟ =
                                            ⎜ R R ⎟ 4πεε R R ,
         R1      R1 4πεε 0 r 2
                                     4πεε 0 ⎝ 1       2 ⎠      0  1 2

                                      q             RR
                    откуда C = = 4πεε 0 1 2 .
                                     U            R2 − R1
3.2.3.     Соединение конденсаторов
     Конденсаторы часто соединяют в батареи. Соединение мо-
жет быть параллельным и последовательным.
     а) параллельное соединение.
     При параллельном соединении (например, двух конденса-
торов с емкостями С1 и С2) напряжения на конденсаторах одина-