Электричество и магнетизм. - 32 стр.

                               33

ково U1=U2, общий заряд равен сумме зарядов конденсаторов
q=q1+q2, откуда легко получить общую емкость батареи
                           С=С1+С2.
     б) последовательное соединение.
     В случае последовательного соединения (возьмем случай
двух конденсаторов С1 и С2) заряды на конденсаторах равны
q1=q2, общее напряжение на конденсаторах равно сумме напря-
жений на каждом из них U=U1+U2, откуда получается следую-
щее выражение
                          1 1     1
                            =   + .
                          С С1 С2
     Доказательства полученных соотношений тривиальны, и
читателю предлагается выполнить их самостоятельно.
     Параллельное соединение применяется для увеличения ем-
кости конденсатора, последовательное применяют тогда, когда
во избежание пробоя большую разность потенциалов требуется
распределить между несколькими конденсаторами.
     3.3. Энергия заряженного уединенного проводника
     В п. 1.6. было показано, что потенциальная энергия взаимо-
действия двух точечных зарядов равна
                      1 q1q2          ⎛ 1 q2 ⎞
                W=              = q1 ⎜⎜         ⎟⎟ = q1ϕ 12 ,
                    4πε 0 r           ⎝ 4πε 0 r  ⎠
где ϕ12 − потенциал, создаваемый зарядом 2 в точке, где находит-
ся заряд 1.
     Очевидно, что q1ϕ12=q2ϕ21, поэтому энергию взаимодейст-
вия двух точечных зарядов можно представить в виде
                              1
                       W = (q1ϕ 12 + q2ϕ 21 ) .
                              2
     Аналогично для системы из n точечных зарядов
                       1                1 ⎛           ⎞
                  W = ∑ ∑ qiϕ ij = ∑ ⎜ qi ∑ ϕ ij ⎟ ,
                       2 i j ≠i         2 i ⎝ j ≠i ⎠
где ϕij − потенциал, создаваемый j−м зарядом 2 в точке, где нахо-
дится i−й заряд.