Элементы дифференциального исчисления. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 9
Интервалы знакопостоянства: Интервалами знакопостоянства называются множества ви-
да
D
+
= {x ∈ D | f (x) > 0 }
или
D
−
= {x ∈ D | f (x) < 0 },
где D — область определения функции.
Граничными точками интервалов знакопостоянства могут служить нули функции и точ-
ки её разрыва.
Интервалы монотонности: Интервалом монотонности функции называется интервал, ле-
жащий в области её определения, на котором функция возрастает (убывает).
Предложение 12. Если f
′
(x
0
) > 0 (f
′
(x
0
) < 0), то найдётся интервал (a, b) ∋ x
0
, на
котором функция возрастает (убывает).
Граничными точками интервалов монотонности могут служить экстремумы функции и
точки её разрыва.
Выпуклость и вогнутость:
Определение 8. Функция называется вогнутой (или выпуклой вверх ) в точке x
0
, ес-
ли существует интервал (a, b) ∋ x
0
, во всех точках которого касательная к графику в
точке (x
0
, y
0
) лежит выше точек самого графика. Функция называется выпуклой (или вы-
пуклой вниз) в точке x
0
, если существует интервал (a, b) ∋ x
0
, во всех точках которого
касательная к графику в точке (x
0
, y
0
) лежит ниже точек самого графика.
Предложение 13. Если f
′′
(x
0
) < 0, то функция вогнута в точке x
0
. Если f
′′
(x
0
) > 0, то
функция выпукла в этой точке.
Граничными точками интервалов выпуклости и вогнутости могут служить точки пере-
гиба функции и точки её разрывов.
                     ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ                                     9

Интервалы знакопостоянства: Интервалами знакопостоянства называются множества ви-
 да
                            D+ = { x ∈ D | f (x) > 0 }
 или
                            D− = { x ∈ D | f (x) < 0 },
 где D — область определения функции.
    Граничными точками интервалов знакопостоянства могут служить нули функции и точ-
 ки её разрыва.
Интервалы монотонности: Интервалом монотонности функции называется интервал, ле-
 жащий в области её определения, на котором функция возрастает (убывает).
    Предложение 12. Если f ′ (x0 ) > 0 (f ′ (x0 ) < 0), то найдётся интервал (a, b) ∋ x0 , на
  котором функция возрастает (убывает).
   Граничными точками интервалов монотонности могут служить экстремумы функции и
 точки её разрыва.
Выпуклость и вогнутость:
    Определение 8. Функция называется вогнутой (или выпуклой вверх ) в точке x0 , ес-
  ли существует интервал (a, b) ∋ x0 , во всех точках которого касательная к графику в
  точке (x0 , y0 ) лежит выше точек самого графика. Функция называется выпуклой (или вы-
  пуклой вниз) в точке x0 , если существует интервал (a, b) ∋ x0 , во всех точках которого
  касательная к графику в точке (x0 , y0 ) лежит ниже точек самого графика.
    Предложение 13. Если f ′′ (x0 ) < 0, то функция вогнута в точке x0 . Если f ′′ (x0 ) > 0, то
  функция выпукла в этой точке.
    Граничными точками интервалов выпуклости и вогнутости могут служить точки пере-
  гиба функции и точки её разрывов.

Страницы