Морские районы систем обеспечения безопасности мореплавания. Лентарёв А.А. - 31 стр.

1.13) под произвольным углом  со скоростью VВ пересекает
широкую полосу движения, по которой в одном направлении
движутся суда А со скоростью VA, в общем случае являющейся
случайной величиной, имеющей плотность распределения f(vA).
Кроме того, плотность распределения судов А в полосе движения не
равномерна, а является некоторой функцией   (x,y). Зона
навигационной безопасности (ЗНБ) судна В представляет собой круг
радиусом R. Если какое–то судно А имеет скорость vA, то, как видно
из рис. 1.13, для того чтобы произошла его встреча с судном В,
необходимо, чтобы оно находилось в заштрихованной зоне. Это
обстоятельство становится очевидным,         если представленную
ситуацию рассмотреть в терминах относительного движения, когда
судно В считается неподвижным, а все суда, имеющие скорость vA,
перемещаются относительно судна В с относительной скоростью v0,
неизбежно попадая в ЗНБ судна В лишь в том случае, если они
находятся в заштрихованной зоне. Итак, встреча произойдет при
соблюдении двух условий:
     а) в заштрихованной зоне имеются суда A и
     б) среди них имеются суда, движущиеся со скоростью vA.
     Наличие, или точнее, количество судов А, находящихся в
заштрихованной зоне, в общем случае определяется как

                              N       ( x, y )dxdy ,        (1.1)
                                    x y

где x  2 R cos ec  ; y = W, что соответствует площади заштрихованной
зоны.
    Для определения угла  , от которого зависит площадь
заштрихованной зоны и, следовательно, значение N, последовательно
применим к скоростному треугольнику (рис. 1.13) теоремы синусов и
косинусов и получим относительную скорость vo и угол  :


                 vo    v A2  vB2  2v Avb cos               (1.2)

                                          v B sin 
                          arcsin(                   ).
                                             vo

    Точная форма выражения (1.1) зависит от вида функции ρ=(x,y).
Имеющиеся данные позволяют предположить, что наиболее
вероятным распределением судов А в продольном направлении (ось x)



                                                                       31