Морские районы систем обеспечения безопасности мореплавания. Лентарёв А.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Невельского | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

32
является распределение Пуассона (случайное), а в поперечном (ось у)
– нормальное. Вполне вероятным также может быть равномерное
распределение судов А по всей площади полосы движения, которое
использовано в дальнейших выводах. В последнем случае выражение
для расчета N приобретает вид
o
B
v
v
ecWRN
sin
arcsincos2
. (1.3)
Для определения вероятности того, что какое–либо судно А
имеет скорость v
A
, воспользуемся понятием элемента вероятности.
Тогда вероятность того, что случайная величина попадет в
бесконечно малый интервал от v
A
до v
A
+d v
A
(т. е. с достаточной для
практики степенью точности равна v
A
), соответствует выражению
AAAAAA
dvvfdvvVvP )()(
.
Следовательно, можно ожидать, что количество судов А,
имеющих скорость v
A
, которые встретятся с судном В при
пересечении им полосы движения шириной W, будет равно
AA
B
o
dvvfec
v
v
WRN )(cos2
,
а математическое ожидание общего количества встреченных судов А,
следующих любыми возможными скоростями от min v
A
до max v
A
,
будет равно
A
A
v
v
A
B
dvvfvec
v
WR
N
max
min
0
)(cos
2
. (1.4)
В частном случае, когда скорости судов А одинаковы, то
выражение (1.4) сводится к уравнению (1.3), которым и воспользуемся
для анализа зависимости количества встреч от соотношения скоростей
v
A
и v
B
и от угла пересечения
. Для этого значение N, рассчитываемое
по уравнению (1.3), целесообразно нормализовать по другим
параметрам, которые можно принять за постоянные, т. е. разделить
его на 2ρWR . Тогда нормализованное количество встреч судна В с
судами А при пересечении первым полосы движения под
произвольным углом будет равно 
является распределение Пуассона (случайное), а в поперечном (ось у)
– нормальное. Вполне вероятным также может быть равномерное
распределение судов А по всей площади полосы движения, которое
использовано в дальнейших выводах. В последнем случае выражение
для расчета N приобретает вид

                                              v sin          
                    N  2 WR cos ec arcsin  B                .
                                                                      (1.3)
                                             vo               

    Для определения вероятности того, что какое–либо судно А
имеет скорость vA, воспользуемся понятием элемента вероятности.
Тогда вероятность того, что случайная величина            попадет в
бесконечно малый интервал от vA до vA +d vA (т. е. с достаточной для
практики степенью точности равна vA), соответствует выражению

                   P (v A  VA  v A  dv A )  f (v A )dv A .

    Следовательно, можно ожидать, что количество судов А,
имеющих скорость vA, которые встретятся с судном В при
пересечении им полосы движения шириной W, будет равно

                                   vo
                  N  2 WR            cos ec   f (v A ) dv A ,
                                  vB

а математическое ожидание общего количества встреченных судов А,
следующих любыми возможными скоростями от min vA до max vA,
будет равно

                        2 WR               Amax v

                    N        cos ec   v 0 f (v A ) dv .              (1.4)
                          vB          min v A

     В частном случае, когда скорости судов А одинаковы, то
выражение (1.4) сводится к уравнению (1.3), которым и воспользуемся
для анализа зависимости количества встреч от соотношения скоростей
vA и vB и от угла пересечения . Для этого значение N, рассчитываемое
по уравнению (1.3), целесообразно нормализовать по другим
параметрам, которые можно принять за постоянные, т. е. разделить
его на 2ρWR . Тогда нормализованное количество встреч судна В с
судами А при пересечении первым полосы движения под
произвольным углом будет равно



                                                                           32

Страницы