Волновые свойства частиц - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

13
Задача №9
Найти решение временного уравнения Шредингера для свободной час-
тицы, движущейся с импульсом p в положительном направлении оси x.
Поскольку в данном случае потенциальная энергия частицы равна нулю
U(x) = 0,
то уравнение Шредингера будет иметь следующий вид:
2
22
2 xmt
i
∂
Ψ∂
−=
∂
Ψ∂
h
h
. (14)
Решение данного уравнения будем искать методом разделения переменных, т.е.
представим
Ψ в виде произведения двух функций, одна из которых зависит толь-
ко от координаты
x, а другая – только от времени t.
)()(),(
t
f
x
t
x
ψ
=
Ψ
. (15)
Подставляя (15) в (14) получим
2
22
)(
)(
2
)(
)(
x
x
tf
mt
tf
xi
∂
ψ∂
−=
∂
∂
ψ
h
h
или
)(
)(
2)(
)(
2
x
x
mtf
tf
i
ψ
ψ
′′
−=
•
h
h
, (16)
где
,
)(
)(
t
tf
tf
∂
∂
=
•
2
2
)(
)(
x
x
x
∂
ψ∂
=ψ
′′
.
Т.к. обе части уравнения (16) являются функциями независимых переменных, то
равенство правой и левой его частей возможно лишь тогда, когда они равны од-
ной и той же константе. Из сравнения уравнения (16) со стационарным уравнени-
ем Шредингера можно видеть, что этой константой является E. Тогда

Страницы