Волновые свойства частиц - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

14
0)(
2
)(
2
=ψ+ψ
′′
x
mE
x
h
0)()( =+
•
tf
E
itf
h
Общие решения данных дифференциальных уравнений должны иметь следую-
щий вид (в этом нетрудно убедиться их непосредственной подстановкой):
ikxikx
ee ССx
−
+=
21
)(
ψ
, где
hh
pmE
k ==
2
;
ti
eСtf
ω
−
=)( , где
h
E
=ω
.
Тогда для частицы, движущейся в положительном направлении вдоль оси х, ис-
комое решение уравнения (1) будет иметь вид
)(
),(
tkxi
eAtx
ω
−
=Ψ . (17)
Данное решение будет конечным при Е > 0, причем Е в этом случае может быть
любым. Волна, описываемая уравнением (17), имеет вид дебройлевской.
Плотность вероятности местоположения частицы constAAxP ==ΨΨ=
**
)( .
Это означает равновероятность нахождения частицы в любой точке пространства
(оси х). Данный вывод хорошо согласуется с соотношением неопределенностей:
при ∆p
x
= 0 ∆x → ∞, т.е. частица «размазана» по всему пространству.
Задача №10
Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме шириной
l с бесконечно высокими стенками. Показать, что соб-
ственные значения энергии частицы и ее нормированные собственные
функции (0 <
х < l) имеют вид
2
)2/(
222
nmlE
n
hπ= ...3,2,1,sin
2
)( =
π
=ψ n
l
nx
l
x
n

Страницы