Волновые свойства частиц - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

16
т.е. спектр энергии дискретный. Подставив (21) в (20), получим
l
xn
Ax
n
π
=ψ sin)(
Для нахождения коэффициента А воспользуемся условием нормировки
∫
==
∫
=
∫
l
dx
l
xn
Adx
l
xn
l
Adxx
x
x
n
0
1sinsin
0
)(
22222
1
2
ππ
ψ
.
На концах интервала ( 0, l ) подынтегральная функция равна нулю, поэтому зна-
чение интеграла можно представить как произведение среднего значения квадрата
синуса на ширину ямы.
1
2
1
2
=lA ,
откуда
./2 lA =
Т.е. собственные функции в данном случае имеют вид
l
xn
l
x
n
π
=ψ sin
2
)( n = 1, 2, 3…
Задача №11
Частица находиться в одномерной прямоугольной потенциальной яме
шириной
l с бесконечно высокими стенками. Найти вероятность пребы-
вания частицы в области
l/3<x<2l/3 а) если частица находиться в ос-
новном состоянии; б) если частица находиться в возбужденном состоя-
нии (n = 3). Поясните физический смысл полученного результата, изо-
бразив графически плотность вероятности обнаружения частицы в
данном состоянии.

Страницы