Волновые свойства частиц - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

15
Рис.3 Рис.4
Стационарное уравнение Шредингера в одномерном случае имеет вид:
0)(
2
22
2
=ψ−+
∂
ψ∂
UE
m
x
h
. (18)
В области 0 < х < l потенциальная энергия равна нулю U = 0 (рис. 3), тогда
.0
2
22
2
=ψ+
∂
ψ∂
E
m
x
h
Введя следующее обозначения
2
2
2
kE
m
=
h
, получим
0
2
2
2
=ψ+
∂
ψ∂
k
x
. (19)
Полученное дифференциальное уравнение хорошо известно из теории колебаний.
Решение такого уравнения имеет вид:
)sin()(
ϕ
+
=
ψ k
x
A
x
. (20)
За пределами ямы ψ(x) = 0. Поскольку функция ψ(x) должна быть непрерывна, то
она должна обращаться в ноль на границах ямы ψ(0)= ψ(l)=0. Следовательно,
00sin)0(
=
ϕ
⇒
=
ϕ
=ψ
A
π
±
=
⇒
=
=ψ nk
l
k
l
A
l
0sin)( , где (n = 1, 2, 3…). (21)
(Случай n = 0 отпадает, потому что тогда
ψ
≅ 0, т.е. частица нигде не находится).
Учитывая введенное нами обозначение:
2
22
2
2
l
n
E
m π
=
h
, откуда
2
2
22
2
n
ml
E
n
hπ
=
(n = 1, 2, 3…)

Страницы