Волновые свойства частиц - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

18
Задача №12
Пси-функция некоторой частицы имеет вид
ar
e
r
A
/−
=ψ , где r – расстоя-
ние от силового центра, а – константа. Найти: а) значение констан-
ты А, б) среднее расстояние <r> частицы от центра.
Значение константы А найдем из условия нормировки пси-функции
1)(
2
=
∫
dVr
V
r
ψ
,
где dV =4
π
r
2
dr– объем тонкого сферического слоя толщиной dr, находящегося на
расстоянии r от центра. Тогда условие нормировки принимает вид
12
2
444
2
0
/22
0
/222
0
2
/2
2
=π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−π=π=π
∞
−
∞
−
∞
−
∫∫
aAe
a
AdreAdrr
r
e
A
arar
ar
.
Отсюда
a
A
π
=
2
1
.
Как известно, среднее значение величины q, зависящей от координат
dVrqq
V
2
)(
∫
ψ=
r
.
Тогда
22
22
2
4
)(4)(
2
0
/2/2
0
2
3
2
3
0
2
aa
a
drre
a
dre
ar
r
drrrdVrrr
arar
V
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
π
π
=ψπ=ψ=
∫∫∫∫
∞
−−
∞∞
rr
.

Страницы