Волновые свойства частиц - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

19
Задача №13
Частица массы m с энергией равной Е движется в положительном на-
правлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий потен-
циальный барьер высотой U., причем Е > U (рис.7) Для областей
I и II:
а) запишите уравнение Шредингера б) представьте графически каче-
ственный вид
ψ – функций. Найти коэффициент отражения R и коэф-
фициент прозрачности этого барьера.
Для данного барьера
⎩
⎨
⎧
=
U
xU
0
)(
при
при
0
0
≥
<
x
x
.
На барьер падает частица массы m энергия ко-
торой Е, исходя из волновых представлений на
барьер падает дебройлевская волна
Рис. 7
)(
),(
tk
x
i
etx
ω
−
=Ψ
.
Поскольку у всех трех волн (падающей, отраженной и прошедшей) частота оди-
накова, т.к. h
/
E
=ω , то ограничимся рассмотрением только координатной части, а
именно ψ(x).
Запишем уравнения Шредингера для областей I и II
0<
x
0
2
1
2
2
=ψ+
∂
ψ∂
k
x
где
h
mE
k
2
1
= ; (22)
0>
x
0
2
2
2
2
=ψ+
∂
ψ∂
k
x
где
h
)(2
2
UEm
k
−
=
. (23)
Решением этих уравнений будут следующие функции:
xikxik
ebeax
11
111
)0(
−
+=<
ψ
; (24)
xikxik
ebeax
22
222
)0(
−
+=>
ψ
; (25)

Страницы