Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
Решение
Прежде всего найдем опорные реакции. Балка имеет жесткое
защемление на правом конце
4
и в этом закреплении при заданной
вертикальной нагрузке возникают две опорные реакции: вертикаль-
ная реакция R
A
и реактивный момент M
A
. Горизонтальная реакция
при действии вертикальной нагрузки равна нулю. Это следует из
уравнения равновесия "сумма проекций всех сил на горизонтальную
ось равна нулю". Определим R
A
и M
A
, используя два других уравне-
ния статики. Желательно составлять такие уравнения, в каждое из
которых входит только одна неизвестная. В данном случае такими
уравнениями являются "сумма проекций всех сил на вертикальную
ось (ось z) равна нулю" и "сумма моментов всех сил относительно
точки А равна нулю":
∑
= 0z ; 0
2121
=
−
−
++−
A
RbqaqFF ;
∑
= 0
A
m ;
.0)2/()2/()()(
2121
=
+−+
−
+
+
+++++−
A
MMcbbqcbaaqcbFcbaF
Из первого уравнения найдем R
A
= 30 кН, из второго – М
А
=5 кН⋅м.
Полученные положительные знаки опорных реакций подтверждают
выбранные нами направления опорных реакций: R
A
– вверх, а М
А
–
против часовой стрелки. Для проверки рекомендуем использовать
любое другое уравнение равновесия, например
∑
= 0
B
m :
– 30⋅2 – 15⋅2⋅1 – 60 + 10⋅1⋅2,5 + 30⋅4+5 = – 150 + 150 = 0.
Теперь определяем внутренние усилия: поперечную силу Q и
изгибающий момент М. В соответствии с методом сечений рассекаем
балку на каждом участке (в данной задаче их три) произвольным се-
чением и рассматриваем все силы, расположенные с одной стороны
от сечения: слева или справа. Уд о б н о рассматривать
все силы с той
стороны от сечения, где сил меньше. Начало отсчета координаты x на
каждом участке можно выбирать произвольным образом. Например,
4
В балке с заделкой можно строить эпюры Q и М без определения опор-
ных реакций, рассматривая все силы с одной стороны от сечения – со свободно-
го конца. Но студенту, только начинающему осваивать построение эпюр, реко-
мендуем все же реакции находить. Это дополнительная проверка правильности
решения задачи.

Страницы