Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

41
нованный на интегрировании приближенного дифференциального
уравнения изогнутой оси балки, называемый аналитическим спосо-
бом, и метод Максвелла – Мора.
Аналитический способ определения перемещений
Аналитический способ основан на интегрировании приближен-
ного дифференциального уравнения изогнутой оси балки
)()( x
M
xw
EI
−
=
′
′
. (4.16)
Здесь
EI – жесткость балки при изгибе, то есть произведение модуля
упругости на момент инерции. Предполагается, что эта величина не
меняется по длине балки;
)(x
M
– изгибающий момент в произволь-
ном сечении балки.
Интегрируя уравнение (4.16), мы получим умноженные на жест-
кость угол поворота произвольного сечения
∫
+−=
′
CdxxMxwEI )()(
(4.17)
и прогиб произвольного сечения
∫∫
++−= DCxdxdxxMxEIw )()(
. (4.18)
В формулах (4.17), (4.18) С и D – произвольные постоянные, ко-
торые находятся из граничных условий, зависящих от условий за-
крепления балки. Для каждой статически определимой балки можно
записать два граничных усло-
вия для определения двух
произвольных постоянных.
Введем
правило знаков
для прогиба и угла поворота
в аналитическом методе оп-
ределения перемещений.
Рис. 4.15 поясняет это прави-
ло знаков. Согласно этому
правилу прогиб вниз (по на-
правлению оси z) считается
положительным. Знак угла поворота зависит от того, где находится
w
< 0
w
> 0
ϕ
< 0
ϕ
> 0
x
z
Рис. 4.15. Правило знаков для перемещений
в аналитическом методе

Страницы