Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
чена из известной в математике фор-
мулы Симпсона приближенного ин-
тегрирования путем деления участка
интегрирования на два отрезка. Если
подынтегральные функции М и М
i
–
линейные или квадратные параболы,
то формула Симпсона дает точное зна-
чение интеграла. Приведем эту фор-
мулу, применяемую для перемножения
эпюр,
()
221100
4
6
iii
b
a
i
MMMMMM
l
dxMM ++=⋅
∫
. (4.25)
В написанной формуле
abl
−
=
– длина участка интегрирования;
00
,
i
MM и MM
i22
, – значения крайних ординат на эпюрах М и М
i
;
11
,
i
MM –
ординаты на эпюрах
М и М
i
, вычисленные в середине участка перемножения
(рис. 4.19).
Примеры решения задач
Определение перемещений в балках аналитическим способом
Пример 1
Условие задачи
Для балки, показанной на рис. 4.20, а, требуется найти прогиб в
сечении С, угол поворота в сечении В аналитическим способом и
проверить условие жесткости, если допускаемый прогиб равен l/200.
Балка выполнена из дерева и имеет поперечное сечение из трех бре-
вен радиусом 12 см. (Подбор сечения этой балки см. в разд. 4.1.2,
пример 1.)
Эпюра М
i
Эпюра М
x
b
a
M
i
1
M
i
0
M
i
2
M
2
M
0
M
1
l
/2
l
/2
M
(
x
)
Рис. 4.19. Пояснения к формуле
Симпсон
а

Страницы