Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 48 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

В заключение приведем некоторые формулы, которые удобно

использовать при перемножении эпюр. Если на участке балки дейст-

вует равномерно распределенная нагрузка, то, как известно, эпюра

изгибающих моментов на этом участке является квадратной парабо-

лой. Площадь сегмента, ограниченного квадратной параболой и пока-

занного на рис. 4.18, а, вычисляется по формуле

=ω

, (4.23)

а центр тяжести этой фигуры находится посередине, независимо от

угла наклона секущей. Если обе перемножаемые эпюры линейны и

представляют собой трапеции (рис. 4.18, б), то, чтобы не разбивать

эти трапеции на треугольники и прямоугольники, удобно воспользо-

ваться формулой перемножения трапеций

()

bcadbdac

+++=η⋅ω 22

, (4.24)

где ординаты a, b, c и d на эпюрах М и М

показаны на рис. 4.18, б

(берутся с учетом знаков); l – длина перемножаемого участка эпюр.

Вторым способом графического интегрирования формулы Максвелла –

Мора является способ, использующий формулу Симпсона. Эта формула полу-

Эпюра М

Эпюра

Квадратная

парабола

ω=

Ц.т.

()

ωη⋅= + + +

ac bd ad bc

Эпюра

Рис. 4.18. Некоторые полезные формулы для перемножения эпюр