Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
стержневых системах и не учитывает влияния на перемещения про-
дольной и поперечной сил:
dx
EI
MM
i
i
∫
⋅
=δ . (4.21)
В этой формуле
i
δ – искомое обобщенное перемещение (это
может быть и прогиб, и угол поворота любого сечения); М – изги-
бающий момент от заданной нагрузки; М
i
– изгибающий момент, вы-
званный единичной обобщенной силой, соответствующей искомому
перемещению; EI – жесткость стержня при изгибе (произведение мо-
дуля упругости на момент инерции). Интегрирование в формуле Мак-
свелла – Мора ведется по длинам всех стержней конструкции (по
длинам всех участков балки).
Таким образом, чтобы воспользоваться формулой Максвелла –
Мора, надо:
1)
определить изгибающий момент на каждом участке от задан-
ной нагрузки;
2)
освободить конструкцию от заданной нагрузки и загрузить ее
единичной обобщенной силой, соответствующей искомому переме-
щению, то есть:
• если мы хотим определить вертикальное перемещение ка-
кой-то точки, то в этой точке следует приложить сосредоточенную
силу, положить ее равной единице и найти изгибающий момент, вы-
званный действием только этой силы;
• если требуется найти угол поворота какого-то сечения, то в
этом сечении надо приложить сосредоточенную пару, равную едини-
це, и найти изгибающий момент от этой пары;
3)
подставить произведение изгибающих моментов от нагрузки
и от единичной обобщенной силы в интеграл (4.21) и проинтегриро-
вать по всей длине конструкции.
Введем
правило знаков в методе Максвелла – Мора: получен-
ный по формуле Максвелла – Мора положительный знак перемеще-
ния показывает, что искомое перемещение происходит по направле-
нию, совпадающему с принятым направлением единичной обобщен-
ной силы, отрицательный знак перемещения говорит о том, что точки

Страницы