Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

80
Примеры решения задач
4.3.1. Расчет статически неопределимой балки
(задача № 23)
Условие задачи
Балка, показанная на рис. 4.36, с шар-
ниром в точке Е загружена сосредоточен-
ной парой М. Требуется определить внут-
ренние усилия и построить изогнутую ось
балки.
Решение
Как было показано выше, заданная
балка является один раз статически неопре-
делимой. Выберем основную систему, от-
бросив одну лишнюю связь, например, подвижную опору в точке D
(рис. 4.37). Опорную реакцию в точке D бу-
дем считать лишней неизвестной и обозна-
чим буквой Х. Уравнением для определения
лишней неизвестной является уравнение
совместности деформаций
. Для выбранной
основной системы это условие, приравни-
вающее нулю прогиб балки в точке D:
0=
D
w . Прогиб в точке D можно найти как
сумму прогиба, вызванного заданной на-
грузкой (парой сил М) и прогиба от лишней неизвестной Х, т. е. усло-
вие совместности деформаций можно записать так:
0)()(
=
+
=
XwMww
DDD
.
Будем искать прогиб методом Максвелла – Мора с использова-
нием правила Верещагина. Сначала найдем
)(Mw
D
. Для этого по-
строим в основной системе эпюры изгибающего момента от заданной
нагрузки (пары М в данной задаче) – М
М
и изгибающего момента от
единичной обобщенной силы, соответствующей искомому перемеще-
нию, – М
1
. Чтобы построить эпюру М
М
, найдем опорные реакции. Го-
A
D
E
C
B
М
а
а
а
а
Рис. 4.36. Заданная балка
A
E
D
C
B
Х
М
a
a
aa
Рис. 4.37. Основная
система

Страницы