Сопротивление материалов. Ч.2. Левченко Н.Б. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

83
Теперь ищем прогиб в точке D от лишней неизвестной Х –
)( Xw
D
. Строим эпюру М
Х
(рис. 4.38, е) и перемножаем ее с эпюрой
М
1
, пользуясь правилом Верещагина:
E
I
Xa
a
aXa
E
I
dx
E
I
MM
Xw
X
D
3
2
2
3
2
2
1
)(
3
1
−=⋅
⋅
−==
∫
.
Складываем
)(Mw
D
и )( Xw
D
, находим полное перемещение и
в соответствии с условием совместности деформаций приравниваем
его нулю:
0
3
2
6
32
=−=
E
I
Xa
E
I
Ma
w
D
.
Отсюда
a
M
X
4
=
.
Итак, мы нашли лишнюю неизвестную Х из условия совместно-
сти деформаций. Прикладываем ее к заданной системе, не меняя на-
правления, так как значение Х получилось положительным. Строим
окончательные эпюры внутренних усилий и от заданных нагрузок
(пары сил М), и от лишней неизвестной Х. Эти эпюры показаны на
рис. 4.39, б,
в.
Заканчиваем решение
проверкой результатов. Час-
то можно обнаружить ошиб-
ку, если построить изогну-
тую ось балки. Изогнутая
ось должна удовлетворять
как эпюре моментов, кото-
рая показывает, в какую сто-
рону направлена выпук-
лость оси балки после изги-
ба, так и условиям закреп-
ления балки. На рис. 4.39, а
показана
деформированная
ось балки, удовлетворяющая
указанным условиям. Заме-
тим, что из-за наличия шар-
нира возможен перелом изо-
A
D
E
C
B
а
а
а
а
X
=
M/
4
a
R
C
= 3
M/
2
a
R
B
= 9
M/
4
a
R
A
=
M/a
M
M
/a
5
M/
4
a
M/
4
a
M/
4
M
M
Эпюра М
Эпюра Q
в
б
a
Рис. 4.39. Окончательные эпюры
внутренних усилий в заданной балке

Страницы