Сопротивление материалов. Ч.1. Левченко Н.Б - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
неопределимой, необходимо составить одно уравнение совместности
деформаций. Это геометрическое уравнение, связывающее абсолют-
ные деформации стержней, и его мы получим на основании плана пе-
ремещений. Из подобия треугольников
ABB
′
и ACC
′
на
рис. 1.12,
б
AC
CC
A
B
BB
′
=
′
. Связывая отрезки BB
′
и CC
′
с деформация-
ми стержней
1
l∆ и
2
l∆ и учитывая, что AB = a, а
22
baAC += , по-
лучим окончательно уравнение совместности деформаций
22
21
sin
cos
ba
l
a
l
+⋅ϕ
∆
=
⋅α
∆
.
Теперь надо связать деформации стержней с внутренними уси-
лиями. Предполагая, что материал подчиняется закону Гука (расчет
по упругой стадии деформаций), запишем третью группу уравнений
1
11
1
EA
lN
l =∆
и
2
22
2
EA
lN
l =∆
.
Мы получили полную систему уравнений для определения всех
неизвестных (
AA
RHNN ,,,
21
). Как правило, нас интересуют только
продольные силы в стержнях, поэтому из уравнений равновесия при
решении системы используется только последнее уравнение, в кото-
рое не входят опорные реакции. Решая полученную систему уравне-
ний, найдем внутренние усилия в стержнях:
)
cos
sin
1(cos
22
2
1
2
1
a
ba
e
e
F
N
+
α
ϕ
+α
=
;
22
2
2
1
2
sin
cos
1
ba
a
e
e
F
N
+
ϕ
α
+
=
.
Здесь введено обозначение
i
i
i
l
EA
e =
– погонная жесткость i-го
стержня.
Заметим, что, как видно из полученных формул, усилия зависят
не только от величины нагрузки и геометрических размеров конст-

Страницы