Сопротивление материалов. Ч.1. Левченко Н.Б - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36
3. Физические соотношения.
Поскольку расчет ведется по упру-
гой стадии деформаций, то матери-
ал конструкции подчиняется закону
Гука (1.3) и для каждого стержня
записываем физические уравнения:
1
11
1
EA
lN
l =∆
;
2
22
2
EA
lN
l =∆
;
3
33
3
EA
lN
l =∆
.
Полученную систему уравне-
ний решаем относительно усилий
1
N ,
2
N ,
3
N . Например, при °
=
α 45 ,
°=γ 30 это решение имеет вид
FN 101,0
1
−= , FN 608,0
2
=
,
FN 658,0
3
=
.
Найденное решение показывает, что усилие в первом стержне
N
1
отрицательно, т. е. стержень не растянут, как мы предполагали, а
сжат. Полученные положительные знаки
2
N и
3
N подтверждают
предположение о том, что эти стержни растянуты.
Для проверки прочности конструкции определим напряжения в
стержнях системы:
()
A
F
A
N
101,0
1
1
1
−==σ
;
()
A
F
A
F
A
N
304,0
2
608,0
2
2
2
===σ
;
()
A
F
A
F
A
N
316,1
5,0
658,0
3
3
3
===σ
.
При расчете по упругой стадии деформации считаем, что пре-
дельное состояние конструкции наступит тогда, когда потечет один,
наиболее напряженный, стержень. Поскольку пластичный материал
имеет одинаковые пределы текучести при сжатии и растяжении, то
знак напряжения не имеет значения и первым потечет стержень, в се-
чении которого возникают наибольшие по модулю напряжения.
В
N
1
N
2
F
C
N
3
γ
α
y
x
Рис. 1.17. План сил в упругой
стадии работы

Страницы