Составители:
Рубрика:
49
Формулы (2.2а) и (2.2б) показывают, что плоское напряженное
состояние в точке определяется тремя параметрами – напряжениями
x
σ ,
z
σ ,
xz
τ : зная эти три параметра, можно вычислить напряжения
по любой площадке.
Пусть
90+
σ
n
– нормальное напряжение на площадке, перпенди-
кулярной площадке с нормалью
n. Из выражения (2.2а) следует, что
90+
σ
+
σ
=σ+σ
nnzx
, (2.3)
то есть сумма нормальных напряжений на двух взаимно перпендику-
лярных площадках не изменяется при совместном повороте этих
площадок (является инвариантом напряженного состояния).
Формулы (2.2а) и (2.2б) упрощаются, когда заданные площадки
являются главными (то есть на них отсутствуют касательные напря-
жения). Пусть в этом случае главные напряжения обозначены
гл
σ
′
=σ
x
,
гл
σ
′
′
=σ
y
, тогда
).2(sin
2
),2(cos
22
глгл
глглглгл
nn
nn
α
σ
′′
−σ
′
=τ
α
σ
′
′
−
σ
′
+
σ
′′
+
σ
′
=σ
(2.4)
Если исходные площадки не являются главными, то главные
напряжения могут быть вычислены по формуле
2
2
гл
гл
4)(
2
1
2
xzzx
zx
τ+σ−σ±
σ+σ
=
⎭
⎬
⎫
σ
′′
σ
′
. (2.5)
Согласно (2.3)
zx
σ
+
σ
=
σ
′
′
+σ
′
глгл
. (2.6)
Положение главных площадок определяет угол
гл
α , который
находится из уравнения
z
x
xz
σ−σ
τ
−=α
2
)2(tg
гл
. (2.7)
Формуле (2.7) отвечает множество углов
гл
α
, отличающихся друг от
друга на величину, кратную 90°. Разные главные площадки соответ-
ствуют только двум из этих углов, которые обозначают
гл
α
′
,
гл
α
′′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
