Сопротивление материалов. Ч.1. Левченко Н.Б - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

52
Всегда можно провести через точку три взаимно перпендику-
лярные прямые, углы между которыми не изменятся вследствие де-
формации. Оси координат, совпадающие с этими прямыми, называ-
ются главными осями деформированного состояния в точке.
Связь между напряжениями и деформациями. Для изотропного
материала (свойства материала одинаковы во всех направлениях) при
не
слишком большом уровне напряжений связь напряжений и де-
формаций описывает обобщенный закон Гука:
)],([
1
)],([
1
)],([
1
yxzz
xzyy
zyxx
E
E
E
σ+σν−σ=ε
σ+σν−σ=ε
σ+σν−σ=ε
.
1
;
1
;
1
zxzx
yzyz
xyxy
G
G
G
τ=γ
τ=γ
τ=γ
(2.13)
Здесь E ,
G
, ν – упругие характеристики материала; E – модуль
Юнга (модуль упругости);
ν
– коэффициент Пуассона ( 5,00
≤
ν≤ );
G
– модуль сдвига, для которого имеет место соотношение
)]1(2/[ ν+=
E
G
.
Для изотропного материала главные оси деформированного со-
стояния и главные оси напряженного состояния совпадают, поэтому
линейные деформации вдоль главных осей напряженного состояния
определяются соотношениями (2.13):
)]([
1
3211
σ+σν−σ=ε
E
,
)]([
1
1322
σ+σν−σ=ε
E
, (2.14)
)]([
1
2133
σ+σν−σ=ε
E
.
Соответствующие угловые деформации равны нулю.
Относительная объемная деформация в точке (отношение абсо-
лютного изменения объема элементарного параллелепипеда к перво-
начальному объему) не зависит от выбора системы координат:
321
ε
+
ε
+
ε
=
ε
+
ε+ε=
ε
zyxv
. (2.15)

Страницы