Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 16 стр.

                                                   -15-

                      1-й участок           2-й участок         3-й участок

                  0               t1                       t2                 t
                      1 - й участок - период приработки изделия.
                      2 - й участок - период нормальной работы.
                      3 - й участок - период старения или износа изделия.

         1.9.1 Определение интенсивности отказов λ(t) по результатам испытаний.

  Интенсивность отказов λ(t) может быть определена по результатам испытаний. Пусть на
испытания поставлено N изделий. Пусть n(t) - число изделий, не отказавших к моменту
времени t. Тогда:
                                              P| ( t ) P( t ) − P( t + Δt )
                                 λ( t) = −            ≈                        ;
                                              P( t )            ΔtP( t )
                                          n( t )                        n( t + Δt )
                                P( t ) ≈         ; P( t + Δt ) ≈                    ;
                                            N                                N
                                                        n( t ) − n( t + Δt ) Δn( t )
                             P( t ) − P( t + Δt ) ≈                           =       ;
                                                                 N                  N
      где Δn(t) - число отказавших изделий на интервале времени (t, t + Δt). Тогда:
                                    Δn( t )
                                       N                                 Δn( t )
                         λ( t ) ≈                 или          λ( t) ≈
                                       n( t )                            Δtn( t )
                                   Δt
                                        N


                         1.10 Числовые характеристики надёжности.

  Рассмотренные количественные характеристики надёжности являются функциями
времени. Для определения этих характеристик на основе опытных данных с достаточной
точностью требуется большой объём испытаний. Более просто найти числовые
характеристики надёжности. К ним относятся:
   1) среднее время безотказной работы;
   2) дисперсия времени безотказной работы;

  Определим среднее время безотказной работы или математическое ожидание случайной
величины T. Имеем
                                                     ∞
                                    mt = M[ T] = ∫ tf ( t )dt
                                                     0
 Величина mt также называется средняя наработка на отказ.
 Известно, что f(t) = − P| ( t ) . Тогда:
                                               ∞
                                      mt = − ∫ t P| ( t )dt .
                                               0
 Этот интеграл можно вычислить по частям
                                 ∫ udv = uυ − ∫ υdu ;
                              u = t;      dv = P| ( t)dt ;
                             du = dt;        v = P(t) ;