Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-17-
Дисперсия
t
D
характеризует степень разброса значений T относительно
t
m
.
На основании результатов испытаний можно определить приближённое значение
дисперсии
tt
DD
≈
*
;
где
()
tit
i
N
D
N
tm
**
=
−
−
∑
=
1
1
2
1
.
1.11 Характеристики ремонтопригодности
.
Рассмотрим систему длительного (многократного) использования. В этом случае система
после отказа восстанавливается и затем продолжает функционировать.
Время восстановления системы
B
T
- суммарное время обнаружения и устранения отказов.
B
T
зависит от многих факторов, имеющих случайный характер (вид отказа, тип и число
отказавших элементов).
B
T
- случайная величина.
Ремонтопригодность системы характеризуется следующими вероятностными
характеристиками:
1)
вероятность выполнения ремонта в заданное время
B
P
t()
;
2)
вероятность невыполнения ремонта в заданное время
B
q
t()
;
3)
плотность вероятности времени восстановления
B
f
t();
4)
интенсивность восстановления
μ
()t;
5)
среднее время восстановления
tB
m
;
6)
дисперсия времени восстановления
tB
D
.
Вероятность выполнения ремонта в заданное время
- это вероятность того, что отказ
изделия будет устранён в течении заданного t
BB
P
tP
T
t() ( )
=
<
.
Вероятность невыполнения ремонта в заданное время
- это вероятность того, что отказ
изделия не будет устранён в течении заданного времени t
B
BB
q
tP
T
t
P
t() ( ) ()
=
≥
=
−
1 .
Плотность вероятности времени восстановления
B
f
t()
равна
B
B
f
t
d
P
t
dt
()
()
= .
Интенсивность восстановления
μ()t равна:
Δ
t
0
t
1
t
Событие А - отказ изделия не устранён на интервале времени от 0 до t.
Событие В - отказ изделия не устранён на интервале времени от
t
до
1
t
.
АВ - произведение событий А и В. Произведением событий А и В является событие,
заключающееся в совместном появлении этих событий
P(AB) = P(A) P(B/A).
P(B/A) - условная вероятность события В при условии, что событие А произошло (имело
место). 
                                                  -17-

 Дисперсия Dt характеризует степень разброса значений T относительно mt .
 На основании результатов испытаний можно определить приближённое значение
дисперсии
                                       Dt ≈ D*t ;
                                       1 N
                                            ∑ (t i − m*t ) .
                                                          2
                       где      D*t =
                                      N − 1 i =1


                        1.11 Характеристики ремонтопригодности.

  Рассмотрим систему длительного (многократного) использования. В этом случае система
после отказа восстанавливается и затем продолжает функционировать.
  Время восстановления системы TB - суммарное время обнаружения и устранения отказов.
TB зависит от многих факторов, имеющих случайный характер (вид отказа, тип и число
отказавших элементов).
           TB - случайная величина.
  Ремонтопригодность      системы          характеризуется          следующими вероятностными
характеристиками:
   1) вероятность выполнения ремонта в заданное время PB ( t ) ;
   2) вероятность невыполнения ремонта в заданное время q B ( t ) ;
   3) плотность вероятности времени восстановления f B ( t ) ;
   4) интенсивность восстановления μ ( t ) ;
   5) среднее время восстановления mtB ;
   6) дисперсия времени восстановления DtB .
  Вероятность выполнения ремонта в заданное время - это вероятность того, что отказ
изделия будет устранён в течении заданного t
                                       P B ( t ) = P ( TB < t ) .
  Вероятность невыполнения ремонта в заданное время - это вероятность того, что отказ
изделия не будет устранён в течении заданного времени t
                               q B ( t) = P(TB ≥ t) = 1 − PB ( t) .
  Плотность вероятности времени восстановления f B ( t ) равна
                                                  d PB ( t )
                                     f B ( t) =              .
                                                     dt

 Интенсивность восстановления μ ( t ) равна:
                                 Δt


              0             t            t1
  Событие А - отказ изделия не устранён на интервале времени от 0 до t.
  Событие В - отказ изделия не устранён на интервале времени от t до t1 .
  АВ - произведение событий А и В. Произведением событий А и В является событие,
заключающееся в совместном появлении этих событий
                                 P(AB) = P(A) P(B/A).
  P(B/A) - условная вероятность события В при условии, что событие А произошло (имело
место).

Страницы