Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-19-
()
()
B
tdt
t
P
t
e
=−
∫
−
1
0
μ
B
P
t()− вероятность выполнения ремонта в заданное время.
При
()
μμt const== получаем экспоненциальный закон ремонтопригодности
()
B
P
t
()
B
t
P
t
e
=−
−
1
μ
1
0 t
Определим среднее время восстановления
:
[]
()
B
BB
t
m
M
T
t
f
tdt==
∫
∞
0
;
(
)
(
)
B
B
f
t
q
t=−
|
;
B
B
t
m
t
q
tdt=−
∫
∞
0
|
() ;
Это интеграл можно вычислить по частям
u = t;
(
)
dv
q
tdt
B
=
|
;
du = dt;
(
)
v
q
t
B
=
;
() () ()
B
BBB
t
m
q
tt
q
tdt
q
tdt=− + =
∫∫
∞
=
∞∞
0
0
00
12434
;
()
B
B
t
m
q
tdt=
∫
∞
0
;
()
B
t
B
B
t
Dtf
tdt
m
=−
∫
∞
22
0
-дисперсия времени восстановления
()
B
B
B
t
D
t
q
tdt
t
m
=−
∫
∞
2
2
0
В случае экспоненциального закона ремонтопригодности имеем:
B
t
m
=
1
μ
;
B
t
D
=
1
2
μ
.
1.12 Экспериментальная оценка надёжности изделий
.
Для решения теоретических и практических задач надёжности необходимо знать законы
распределения исходных случайных величин. При оценке надёжности изделий может
решаться задача определения по данным эксплуатации или специальных испытаний
среднего времени безотказной работы
t
m
, среднего времени восстановления
B
t
m
. 
                                                               -19-
                                                                         t

                                          P B ( t ) = 1 − e− ∫0 μ ( t )dt

 P B ( t ) − вероятность выполнения ремонта в заданное время.
  При μ( t ) = μ = const получаем экспоненциальный закон ремонтопригодности
                             PB ( t )
P B (t ) = 1 − e    − μt



                         1




                      0                                                          t
   Определим среднее время восстановления :

                                                                       ∞
                                      mt B = M[TB] = ∫ t f B ( t )dt ;
                                                                     0

                                            f B ( t) = − q ( t) ;
                                                                   |
                                                                   B
                                                           ∞
                                                                   |
                                          mt B = − ∫ t q B ( t )dt ;
                                                           0
   Это интеграл можно вычислить по частям
                                        dv = q B ( t ) dt ;
                                              |
                              u = t;
                              du = dt;    v = qB ( t) ;
                                                       ∞       ∞             ∞
                              m t B = − q B ( t ) t + ∫ q B ( t ) dt = ∫ q B ( t ) dt ;
                                      1424        30 0                 0

                                             =0
                                                       ∞
                                          mt B = ∫ q B ( t )dt ;
                                                       0


                 ∞
           Dt B = ∫ t 2 f B ( t)dt − m2t B -дисперсия времени восстановления
                 0


                                                  ∞
                                       Dt B = 2 ∫ t q B ( t ) dt − m2t
                                                   0                         B



  В случае экспоненциального закона ремонтопригодности имеем:
                                  1                 1
                            mt B = ;         Dt B = 2 .
                                  μ                μ


                     1.12 Экспериментальная оценка надёжности изделий.

  Для решения теоретических и практических задач надёжности необходимо знать законы
распределения исходных случайных величин. При оценке надёжности изделий может
решаться задача определения по данным эксплуатации или специальных испытаний
среднего времени безотказной работы mt , среднего времени восстановления mt B .

Страницы