Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-23-
Для экспоненциального закона распределения имеем
(
)
Pt
e
t
=
−λ
;
()
(
)
ft
dp t
dt
e
t
=− =
−
λ
λ
.
Нужно определить параметры выбранного закона распределения. Выбранный
экспоненциальный закон распределения зависит от одного параметра
λ . Оценку параметра
λ обозначим через
*
λ
. Оценку
*
λ
мы определяем из результатов опытов.
Используем для определения
*
λ
метод моментов
; приравниваем теоретические и
статистические моменты данного закона распределения. Имеем
[]
() ()
MT
m
tf t dt
m
t
== =
∫
=
∞
1
0
1
λ
λ .
Здесь
()
1
m
λ - первый теоретический момент. По результатам опытов определяем
статистический первый момент
1
*
m
. Имеем
1
1
1
**
mm
n
t
ti
i
n
==
∑
=
;
где
i
t
-время безотказной работы i - го изделия; n - число опытов или число изделий,
поставленных на испытания. Приравниваем эти моменты
(
)
1
mm
t
λ=
*
или
1
λ
=
t
m
*
откуда
*
*
λ
==
∑
=
1
1
t
i
i
n
m
n
t
Пример 2
: из результатов опытов определим
i
f
*
, i =1, 2, …., k.
i
f
*
f(t)
()
()
ft
t
t
t
m
t
D
D
e
=
−
−
1
2
2
2
π
0 t
Δ
1
t
Δ
2
t
Δ
3
t
Δ
k
t
Будем аппроксимировать статистический закон распределения случайной величины Т
нормальным законом распределения f(t) вида 
                                             -23-
  Для экспоненциального закона распределения имеем
                                           P( t ) = e−λt ;
                                               dp( t )
                                   f ( t) = −          = λ e − λt .
                                                 dt
  Нужно определить параметры выбранного закона распределения. Выбранный
экспоненциальный закон распределения зависит от одного параметра λ . Оценку параметра
λ обозначим через λ* . Оценку λ* мы определяем из результатов опытов.
  Используем для определения λ* метод моментов; приравниваем теоретические и
статистические моменты данного закона распределения. Имеем
                                             ∞                1
                             M[ T] = mt = ∫ tf ( t ) dt = = m1 ( λ ) .
                                              0               λ
  Здесь m1 ( λ ) - первый теоретический момент. По результатам опытов определяем
статистический первый момент m1* . Имеем
                                                     1 n
                                      m1* = m*t = ∑ t i ;
                                                     n i =1
  где t i -время безотказной работы i - го изделия; n - число опытов или число изделий,
поставленных на испытания. Приравниваем эти моменты
                                           m1 ( λ ) = m*t
                                              1
                        или                       = m*t
                                              λ
                                                  1         n
                        откуда            λ* = * = n
                                                 mt ∑ t
                                                        i
                                                 i =1

 Пример 2: из результатов опытов определим f *i , i =1, 2, …., k.




     f *i f(t)
                                                              1      ( t − mt )   2

                                                f ( t) =           e− 2 D t
                                                            2 π Dt




 0                                               t
        Δ t1 Δ t 2 Δ t 3                   Δ tk
 Будем аппроксимировать статистический закон распределения случайной величины Т
нормальным законом распределения f(t) вида

Страницы