Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 26 стр.

                                                      -25-

         [          ]
    Δ = ϕ q ( t ) , q( t ) , где q ( t ) - статистическая функция распределения случайной Т ; q(t) -
           *                      *


функция распределения случайной величины Т.
 Например:
                               Δ = max q ( t ) − q( t ) ;
                                        *
                                                  t


                                              [              ]
                                          ∞                  2
                                     Δ = ∫ q ( t ) − q( t ) dq( t ) ;
                                            *

                                          0


                                            n *   k
                                        Δ=∑
                                       i =1 P i
                                                ( Pi − Pi)2 ;
где P*i − частота попадания случайной величины Т в интервал Δ t i , i = 1, 2, …., K;
    Pi - вероятность попадания случайной величины Т в интервал Δ t i , i = 1, 2, …..K.
  Чем меньше Δ , тем лучше согласуется статистический закон распределения с
теоретическим законом распределения.
  Выдвигаем гипотезу H о том, что выбранный нами закон распределения случайной
величины Т не противоречит статистическому закону распределения. На основании
имеющегося статистического материала следует проверить эту гипотезу H. Широко
используются два критерия проверки гипотезы H: критерий Пирсона и критерий
Колмогорова.


                                    1.14 Критерий Пирсона.

    Разбиваем полученные в опытах значения Т на k интервалов:
        t1   t2   t3  t4        t k t k +1

0                                                       t        Δ t i = t i +1 − t i ; i = 1, 2, ……, k
          Δ t1   Δ t2 Δ t3             Δ tk

  k - число интервалов. Выдвигаем гипотезу H о том, что выбранная теоретическая
плотность вероятности случайной величины Т есть функция f(t).
  В качестве величины Δ выбираем величину χ , определяемую по формуле
                                                               2

                                                        k n
                                         Δ = χ = ∑ ( P*i − Pi ) ;
                                               2                    2

                                                      i =1 P i

  где n - число опытов (число отказов);
           ni
     P*i = - частота попадания случайной величины Т в интервал Δ t i ;
           n
     ni - количество значений случайной величины Т, попавших в интервал Δ t i ;
     Pi - вероятность попадания случайной величины Т в интервал Δ t i ;
                                                                                    t i +1
          Pi = P( t i ≤ T < t i +1) ;   Pi = ∫ f ( t ) dt ; i = 1, 2, …., K;    ∫ = ∫ ;
                                            Δt                                 Δt    ti
                                               i                                  i

  χ - это случайная величина.
    2


  Можно доказать, что если верна гипотеза Н, то при n → ∞ распределение величины χ
                                                                                           2


независимо от вида функции f(t) стремится к распределению χ с числом степеней свободы
                                                                             2


ν = K − r − 1 ; где K - число интервалов, r - число параметров функции f(t), оцениваемых по
результатам опытов, по результатам статистической выборки объёма n.
  Т.о. при n → ∞ χ → χ ν
                            2         2