ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-24-
()
(
)
ft
D
t
t
m
D
t
t
=−
−
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
1
2
2
2
π
exp
Нужно определить параметры выбранного закона распределения. Выбранный нормальный
закон распределения зависит от двух параметров
t
m
и
t
D
. Определим оценки
t
m
*
и
t
D
*
этих
параметров из результатов опытов. Используем для определения
t
m
и
t
D
метод моментов.
Теоретические моменты закона распределения случайной величины Т:
начальные моменты порядка S определяются соотношением
[]
()
S
SS
m
M
Tt
ftdt==
∫
∞
0
; S = 1, 2,……;
центральные моменты порядка S определяются формулой
()
()
o
s
o
s
s
t
m
M
T
t
m
ftdt=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=−
∫
∞
0
; S = 1, 2, …….
Здесь
[]
o
T
TMT=−
.
Определим
1
m
и
o
m
2
(
1
m
- начальный момент 1 - го порядка;
o
m
2
- центральный момент 2 -
го порядка). Имеем:
[]
()
()
1
0
2
2
0
1
2
m
D
em
MT tf tdt t dt
t
t
t
m
t
D
t
== = =
∞
−
−
∞
∫∫
π
;
(
)
()
(
)
()
o
o
t
t
t
t
t
m
t
D
t
m
T
t
m
D
t
me D
Mftdt dt
2
2
2
0
2
2
2
0
1
2
=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
== =
−
∫
−
∫
∞
−
−
∞
π
;
Таким образом
1
mm
t
=
;
o
t
t
m
D
=
;
По результатам опытов определяем статистические моменты
1
*
m
и
2
*
m
o
.
Имеем:
1
1
1
*
m
n
t
i
i
n
=
∑
=
;
()
2
2
1
1
**
m
n
tm
o
it
i
n
=−
∑
=
.
Приравниваем
1
m
и
1
*
m
,
2
m
o
и
2
*
m
o
; Имеем
1
m
=
1
*
m
,
2
m
o
=
2
*
m
o
;
или
tt
mm
=
*
,
tt
DD
=
*
.
Следовательно
ti
i
n
m
n
t
*
=
∑
=
1
1
;
()
tit
i
n
D
n
tm
**
=−
∑
=
1
2
1
.
Для оценки степени расхождения статистического закона распределения с теоретическим
законом распределения выбираем меру расхождения
, по величине которой можно судить о
том, вызвано ли расхождение случайными причинами, или разница между распределениями
настолько велика, что выбранный теоретический закон распределения непригоден.
Обозначим меру расхождения через
Δ
, которая может быть выбрана различными
способами.
-24-
f ( t) =
1 ⎧ t−m 2⎫
⎪
exp ⎨−
t ⎪ ( )
⎬
2 π Dt ⎪⎩ 2 Dt ⎪
⎭
Нужно определить параметры выбранного закона распределения. Выбранный нормальный
закон распределения зависит от двух параметров mt и Dt . Определим оценки m*t и D*t этих
параметров из результатов опытов. Используем для определения mt и Dt метод моментов.
Теоретические моменты закона распределения случайной величины Т:
начальные моменты порядка S определяются соотношением
∞
mS = M[ TS] = ∫ tS f ( t ) dt ; S = 1, 2,……;
0
центральные моменты порядка S определяются формулой
o
⎡o⎤ ∞
ms = M⎢Ts⎥ = ∫ (t − mt) f ( t)dt ; S = 1, 2, …….
s
⎣ ⎦ 0
o
Здесь T = T − M[ T] .
o o
Определим m1 и m2 ( m1 - начальный момент 1 - го порядка; m2 - центральный момент 2 -
го порядка). Имеем:
1 ∞ − ( t − mt )
∞ 2
m1 = M[ T] = ∫ tf ( t )dt = ∫ t e 2 D t dt = mt ;
0 2 π Dt 0
2 −(
t − mt )
2
o
⎡ o2 ⎤ ∞ 1 ∞
m2 = M = (
⎢⎣T ⎥⎦ ∫0 t − mt ) 2
f ( t ) dt = ( )
∫ t − mt e 2 D t dt = D t ;
2π D 0t
Таким образом m1 = mt ;
o
m t = Dt ;
o
По результатам опытов определяем статистические моменты m1* и m*2 .
1 n
Имеем: m1* = ∑ t i ;
n i =1
o 1 n
m*2 = ∑ ( t i − m*t ) .
2
n i =1
o o
Приравниваем m1 и m1* , m2 и m*2 ; Имеем
o o
m1 = m1* , m2 = m*2 ;
или mt = m*t , Dt = D*t .
1 n
Следовательно m*t = ∑ ti ;
n i =1
1 n
∑ ( t i − m*t ) .
2
D*t =
n i =1
Для оценки степени расхождения статистического закона распределения с теоретическим
законом распределения выбираем меру расхождения, по величине которой можно судить о
том, вызвано ли расхождение случайными причинами, или разница между распределениями
настолько велика, что выбранный теоретический закон распределения непригоден.
Обозначим меру расхождения через Δ , которая может быть выбрана различными
способами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
