Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 27 стр.

                                                  -26-

                               {              }            ( )
                                                   ∞
                             P χ ≥ χ ν ,α = ∫ f χ d χ = α ;
                                2   2             2  2

                                           χ2ν ,α

     f( χ )
        2
                                                        α = 0,05
                                                       α = 0,01
                                                       α = 0,02
                                                  Величина α называется уровень
                                                  значимости критерия.

                                          α


 0                                                χ2
                             χ2ν ,α
   Пусть α - такое число, что можно считать практически невозможным осуществление
события с такой вероятностью α .
         Если               χ2 > χ2ν ,α
                            1424  3
                                                  2
                                                       (
                                        то P χ > χ ν ,α ≈ α .
                                              2
                                                                  )
                                      ↓

                               маловероятное событие для гипотезы Н.
  Т.о, в этом случае гипотеза Н отклоняется, т.е выбранная теоретическая плотность
вероятности не согласуется с результатами опытов.



                    χ2ν ,α                                   χ2
         Область S0             Область S1
   S0 - область принятия гипотезы Н (выбранная теоретическая плотность вероятности
согласуется с результатами опытов).
   S1 - область отклонения гипотезы Н.
   ni > 5 , n - порядка сотен.



                                   1.15 Критерий Колмогорова.

  Критерий Пирсона можно применять как для непрерывных, так и для дискретных
случайных величин. Критерий Колмогорова применяется только для непрерывных
случайных величин.
  При использовании критерия Колмогорова сравниваются статистическая функция
распределения q ( t ) случайной величины Т и выбранная теоретическая функция
                     *


распределения q(t). Предполагается, что значения параметров функции q(t) известны.
  Если параметры теоретической функции распределения q(t) неизвестны, то вместо
параметров могут использоваться оценки этих параметров, полученные по результатам
опытов, т.е. по статистической выборке. В этом случае принимают α = 0,1 − 0,2 .
 q* ( t i ) , q( t )