Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-28-
Рассмотрим законы распределения случайной величины Т, где Т - время безотказной
работы изделия до первого отказа (время наработки на отказ).
1.16.1 Экспоненциальный закон надёжности
.
При экспоненциальном законе распределения времени безотказной Т интенсивность отказов
является постоянной, т.е.
(
)
λ
λ
t const
=
=
.
Выпишем формулы по которым определяются количественные характеристики
надёжности.
()
()
Pt
e
tdt
t
=
−
∫
λ
0
(
)
Pt
e
t
=
−λ
() ()
qt Pt=−1
(
)
qt
e
t
=−
−
1
λ
()
()
ft
dq t
dt
=
(
)
ft
e
t
=
−
λ
λ
()
()
()
λ t
ft
Pt
=
()
λ
λ
λ
λ
λ
t
e
e
t
t
==
−
−
()
t
m
Ptdt
=
∫
∞
0
t
m
=
1
λ
()
tt
D
tP t dt
m
=−
∫
∞
2
2
0
t
D
=
1
2
λ
P(t) f(t)
1
λ
0 t 0 t
q(t)
(
)
λ
t
1
λ
0 t 0 t
Экспоненциальный закон надёжности справедлив для описания внезапных отказов, когда
изделие не успевает ещё износиться, т.е. не стареет.
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы на каком-то интервале
времени
τ
не зависит от прошедшего времени, а зависит от
τ
. 
                                                   -28-
  Рассмотрим законы распределения случайной величины Т, где Т - время безотказной
работы изделия до первого отказа (время наработки на отказ).

                    1.16.1 Экспоненциальный закон надёжности.

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной Т интенсивность отказов
является постоянной, т.е.
                                 λ( t ) = λ = const .
  Выпишем формулы по которым определяются количественные характеристики
надёжности.
                                    t
                   P( t ) = e− 0∫ λ ( t )dt            P( t ) = e−λt
                   q ( t ) = 1 − P( t )                q ( t ) = 1 − e − λt
                             dq( t )
                   f ( t) =                            f ( t ) = λ e − λt
                              dt
                            f ( t)                               λ e − λt
                   λ( t ) =                            λ ( t ) = − λt = λ
                            P( t )                                e
                            ∞                                   1
                   mt = ∫ P( t ) dt                    mt =
                            0                                   λ
                                ∞                               1
                   Dt = 2 ∫ tP( t ) dt − m2t           Dt = 2
                                0                               λ

P(t)                                                f(t)

  1                                                    λ




   0                                           t            0                     t
q(t)                                               λ( t )



  1


                                                                              λ



  0                                    t        0                            t
  Экспоненциальный закон надёжности справедлив для описания внезапных отказов, когда
изделие не успевает ещё износиться, т.е. не стареет.
  Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы на каком-то интервале
времени τ не зависит от прошедшего времени, а зависит от τ .

Страницы