Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-29-
τ
0
1
t
= t +
τ
;
t
1
t
()
(
)
()
(
)
()
(
)
Pt
t
P
t
Pt
Pt
Pt
e
e
e
t
t
,
1
1
==
+
==
−+
−
−
τ
λτ
λ
λτ
.
Здесь
()
Pt
t
,
1
- вероятность безотказной работы изделия на интервале времени
()
t
t
,
1
при
условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно.
1.16.2 Нормальный закон распределения
.
Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия
(старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени
безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.
Плотность распределения времени безотказной работы Т изделия равна:
()
()
ft
D
e
t
t
t
m
t
D
=
−
−
1
2
2
2
π
,
где
t
m
,
t
D
- параметры закона распределения.
t
m
- среднее значение случайной величины Т;
t
D
- дисперсия случайной величины Т;
Имеем
() ()
qt ftdt
t
=
∫
−∞
;
(
)
(
)
Pt qt
=
−
1 ;
()
(
)
()
λ t
ft
Pt
= ;
Для нормального закона распределения q(t) примет вид
()
qt
D
e
dt
t
t
t
m
t
D
t
()=
∫
−
−
−∞
1
2
2
2
π
.
f(t)
Для описания времени безотказной
работы Т этот закон справедлив, если
t
t
m
>>
σ
, где
t
t
D
σ
=
.
t
3
t
σ
t
m
3
t
σ
Введём новую переменную: 
                                               -29-
                                           τ
                           0                                              t1 = t + τ ;
                                           t            t1
                                           P( t1) P( t + τ ) e− λ ( t + τ )
                              P( t , t1) =        =         = − λt = e− λτ .
                                           Pt(  )   Pt( )     e
  Здесь P( t , t1) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени ( t , t1) при
условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно.

                           1.16.2 Нормальный закон распределения.

  Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия
(старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени
безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.
  Плотность распределения времени безотказной работы Т изделия равна:
                                                         1          ( t − m t )2
                                          f ( t) =                −
                                                                e 2Dt ,
                                                       2 π Dt
  где mt , Dt - параметры закона распределения.
  mt - среднее значение случайной величины Т;
  Dt - дисперсия случайной величины Т;
  Имеем
                          t                                                               f ( t)
                q( t ) = ∫ f ( t )dt ;       P( t ) = 1 − q ( t ) ;              λ( t ) =        ;
                         −∞                                                               P( t )
  Для нормального закона распределения q(t) примет вид
                                                     1      t     ( t − m t )2
                                       q(t) =                   −
                                                            ∫ e 2 D t dt .
                                                   2 π D t −∞




  f(t)
                                                      Для описания времени безотказной
                                                      работы Т этот закон справедлив, если
                                                      mt >> σ t , где σ t = Dt .




                                                 t
             3 σt     mt       3 σt


 Введём новую переменную:

Страницы