Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-31-
0 t
Определим
()
Pt
t
,
1
- время безотказной работы изделия на интервале времени
()
t
t
,
1
при
условии, что на интервале времени
()
0, t изделие работало безотказно. Имеем
()
()
()
Pt
t
P
t
Pt
tm
t
m
t
t
t
t
,
,
,
1
1
1
05
05
==
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Φ
Φ
σ
σ
;
1.16.3 Закон распределения Вейбулла
.
Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т
изделия имеет вид
()
ft ak
t
t
e
ka
k
=
−−1
; здесь а и k - параметры закона распределения Вейбулла.
f(t)
k<1 k>1
k=1
0 t
Определим q(t). Имеем
() ()
qt ftdt ak
t
t
e
dt
t
ka
k
t
=
∫
=
∫
−−
0
1
0
.
Введём новую переменную x вида
x
t
k
=
; dx k
t
dt
k
=
−1
;
()
qt a
e
dx a
e
a
t
t
t
e
ax
ax
k
k
a
k
==−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
∫
=−
−
−
−
0
0
1 ;
()
qt
t
e
a
k
=−
−
1
Определим P(t). Имеем
() ()
Pt qt
t
e
a
k
=− =
−
1
;
()
Pt
t
e
a
k
=
−
Определим
()
λ t . Получим
()
()
()
λ t
ft
Pt
ak
t
t
e
t
e
ak
t
ka
k
a
k
k
== =
−−
−
−
1
1
.
                                                          -31-




 0                                    t
 Определим P( t , t1) - время безотказной работы изделия на интервале времени ( t , t1) при
условии, что на интервале времени (0, t ) изделие работало безотказно. Имеем
                                                            ⎛ t 1 − mt ⎞
                                                     0,5 − Φ⎜          ⎟
                                            P( t1)          ⎝ σt ⎠
                               P( t , t1) =        =                     ;
                                            P( t )          ⎛ t − mt ⎞
                                                     0,5 − Φ⎜         ⎟
                                                            ⎝ σt ⎠

                                  1.16.3 Закон распределения Вейбулла.

  Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т
изделия имеет вид
                               k
     f ( t ) = ak t k −1 e− a t ; здесь а и k - параметры закона распределения Вейбулла.
f(t)

       k<1                  k>1




                                  k=1


 0                                               t
 Определим q(t). Имеем
                                             t                   t           k
                                   q ( t ) = ∫ f ( t )dt = ak ∫ t k −1 e − a t dt .
                                             0                   0
 Введём новую переменную x вида
                                       x = t k ; dx = k t k −1 dt;
                   t k − ax        ⎛ e − ax t k ⎞             k                                               k
        q ( t ) = a ∫ e dx = a ⎜⎜ −              ⎟ = 1 − e−a t ;
                                                 ⎟                                    q( t ) = 1 − e− a t
                    0              ⎝ a 0⎠
 Определим P(t). Имеем
                                                          k
                            P( t ) = 1 − q ( t ) = e − a t ;
                                                                                                          k
                                                                                       P( t ) = e − a t
 Определим λ( t ) . Получим

                                                                       k
                                             f ( t ) ak t k −1 e − a t
                                    λ( t ) =        =                  = ak t k −1 .
                                             P( t )     e  −a t
                                                                k

Страницы