Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 28 стр.

                                                         -27-



 1
                                                                             q( t )
                                                         D



 0                                                                           t
       t1 t 2   t3     t4    t5
  Определяем
                                         D = max q ( t ) − q ( t ) .
                                                  *
                                                t
  Определяем величину λ
                                                λ=D n;
   λ - случайная величина.
 Выдвигаем гипотезу Н о том, что выбранная нами теоретическая функция распределения
q( t ) не противоречит статистической функции распределения q ( t ) .
                                                             *


 Колмогоров доказал следующую теорему.
 Если верна гипотеза Н, то при n → ∞ независимо от вида функции q(t) случайная величина
λ имеет функцию распределения вида
                                                                ∞
                             F(λ α) = P(λ < λ α) = ∑ ( − 1) e − 2 l
                                                                        l         2λ2
                                                                                    α
                                                                                        ;
                                                             l = −∞
                     тогда
                                                     ∞
                                  P(λ ≥ λα) = 1 − ∑ ( −1) e−2l
                                                                      2λ 2
                                                                             = α.
                                                                l        α
                                                    l =−∞
   Методика проверки гипотезы Н по критерию Колмогорова:
     1) определяем статистическую функцию распределения q ( t ) ;
                                                              *


     2) определяем λ ;
     3) для заданного α определяем λ α по таблице распределения Колмогорова.
  Если λ ≥ λ α , то проверяемая гипотеза Н отклоняется, т.е. выбранная теоретическая
функция распределения q(t) не согласуется (противоречит) статистической функции
распределения q ( t ) .
                 *


  Если λ < λ α , то проверяемая гипотеза Н принимается, т.е. теоретическая функция
распределения q(t) не противоречит функции распрделения q ( t ) .
                                                          *




                                                                λ
                        λα
      Область S0                   Область S1

 S0 - область принятия гипотезы Н,
 S1 - область отклонения гипотезы Н.


           1.16 Законы распределения отказов и их основные характеристики.