Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 46 стр.

UptoLike

Составители: 

-45-
()
()
i
j
j
i
i
jjt
t
ece
11
1
0
1
−=
=
λλ
;
()
tc
i
i
m
t
j
j
i
i
jjt
m
a
i
ece
dt=+
=
=
1
1
0
1
0
0
0
1
λ
λλ
!
.
Выполнив преобразование, получим:
tc
i
m
m
ik
=
+
=
11
1
0
0
λ
;
где k =
1
0
λ
λ
.
Определим частоту отказов
()
c
f
t резервированной системы. Имеем
()
()
() ()
c
c
t
i
t
i
i
m
t
i
i
m
t
i
t
f
t
d
P
t
dt
e
a
i
ee
a
i
i
ee
=− = +
−−
=
=
0
01
1
0
1
1
1
1
1
11 1
λλ
λλλλλ
!!
;
или
()
()
()
()
c
t
i
i
m
t
i
i
i
m
f
t
e
ai
i
ee
a
i
e
tt
=+
=
=
−−
0
0
1
1
0
1
1
1
11
1
1
11
λ
λ
λ
λλλλ
!!
;
Определим интенсивность отказов
(
)
c
t
λ
резервированной системы. Имеем
()
()
()
()
()
c
c
c
t
i
i
m
i
i
i
m
i
t
f
t
P
t)
e
a
i
e
a
i
e
t
t
λλ
λ
λ
λ
λ
λ
==
+
=
=
(
!
!
;
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1.23 Режим нагруженного резерва
.
Облегченное резервирование
занимает промежуточное положение между нагруженным и
ненагруженным
резервированием .
При λ
1 = λ0 имеем режим нагруженного резерва .
В этом случае
()
()
c
t
i
i
i
m
P
t
e
a
i
e
t
=+
=
0
1
11
0
λλ
!
;
tc
i
m
m
i
=
+
=
11
1
0
0
λ
;
()
i
j
i
a
j=+
=
0
1
1
Π
.
Определим частоту
()
c
f
t и интенсивность отказов
(
)
c
t
λ
в режиме нагруженного резерва.
Имеем:
()
()
()
()
c
t
i
i
tt
i
m
i
i
t
i
m
f
t
e
a
i
ee
a
i
e
=+
−−
=
=
0
000
1
1
0
1
11
1
1
λ
λλλλ
!!
;
                                                                 -45-

                                           (1− e− λ1t)
                                                                 i
                                                             = ∑ ( − 1) cij e − jλ1t ;
                                                         i               j

                                                                j= 0

                              1 m ai ∞ −λ t i
                                + ∑ ∫ e 0 ∑ ( − 1) cij e − jλ1t dt.
                                                                j
                                  m tc =
                             λ0   i = 1 i! 0           j = 0

 Выполнив преобразование, получим:
                                             1 m 1                       λ1
                                 mtc =           ∑            ;   где k = .
                                             λ 0 i = 0 1 + ik            λ0

 Определим частоту отказов f c ( t ) резервированной системы. Имеем
                          d Pc (t)              ⎡ m ai             i
                                                                     ⎤           m a
            f c (t) = −            = λ0 e− λ 0t ⎢1 + ∑ (1 − e− λ1t) ⎥ − e− λ 0t ∑ i λ1 e− λ1t (1− e−λ1t) ;
                                                                                       i                i −1

                            dt                  ⎣ i =1 i!            ⎦          i =1 i !



                                     ⎡ m ai             λ1             ai               i −1⎤
                 f c ( t) = λ0 e−λ0t ⎢1 + ∑ (1− e−λ1t) − e−λ1t ∑              (1− e−λ1t) ⎥;
                                                      i         m
 или
                                     ⎣ i =1 i!          λ0     i =1 (i − 1) !               ⎦


 Определим интенсивность отказов λ c ( t ) резервированной системы. Имеем

                                              ⎡                  ai            −λ1t i −1⎤
                                                                          (          ) ⎥
                                                           m

                                              ⎢           ∑                1− e
                                f c ( t)          λ1 −λ1t i=1 (i − 1) !
                      λc ( t) =          = λ0 ⎢1 − e              m a                   ⎥;
                                                  λ
                                                            1 + ∑ (1− e 1 ) ⎥
                                Pc (t)        ⎢     0                   i       − λ t i

                                              ⎢⎣                 i =1 i !               ⎥⎦




                                     1.23 Режим нагруженного резерва.

 Облегченное резервирование занимает промежуточное положение между нагруженным и
ненагруженным резервированием .
 При λ1 = λ0 имеем режим нагруженного резерва .
 В этом случае
                                                       ⎡ m ai              i⎤
                                     Pc ( t) = e− λ 0t ⎢1 + ∑ (1− e− λ 0t) ⎥;
                                                       ⎣ i =1 i !           ⎦
                                             1    m    1
                                                           ; a i = Π ( j + 1).
                                                                   i −1
                                     mtc = ∑
                                             λ0 i =0 1 + i         j= 0

 Определим частоту f c ( t ) и интенсивность отказов λ c ( t ) в режиме нагруженного резерва.
Имеем:
                                     ⎡ m ai                    m      ai              i −1⎤
                  f c (t) = λ0 e−λ0t ⎢1 + ∑ (1− e−λ0t) − e−λ0t ∑            (1− e−λ0t) ⎥;
                                                      i

                                     ⎣ i=1 i!                 i =1 (i − 1)!               ⎦