Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

-47-
tc
m
m
=
+
1
0
λ
;
Получим формулу для частоты отказов
(
)
c
f
t
. Имеем
()
()
()
()
(
) ()
()
c
c
t
i
i
m
t
i
i
i
m
t
i
i
m
i
i
m
f
t
d
P
t
dt
e
t
i
e
t
i
e
t
i
t
i
=− =
∑
−
−
∑
=
∑
−
−
∑
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=
−
=
−
−
=
−
=
−
=
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
000
11
λ
λλ
λ
λλ
λλ λ
!!!!
()
(
)
=−
∑∑
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=
−
=
−
=
+
−
0
0
0
1
0
0
1
0
00
λ
λλλ
λλ
t
ii
i
m
i
m
m
mt
e
t
i
t
im
te
!!!
.
Таким образом
()
c
m
mt
f
t
m
te
=
+
−
0
1
0
λ
λ
!
;
Определим интенсивность отказов
(
)
c
t
λ
. Имеем
()
(
)
()
()
c
c
c
m
mt
t
i
i
i
m
t
f
t
P
t
te
m
e
t
λ
λ
λ
λ
λ
==
+
−
−
=
∑
0
1
0
0
0
0
!
;
!
или
()
()
c
m
m
i
i
m
t
t
m
t
i
λ
λ
λ
=
∑
+
=
0
1
0
0
!
!
1.25 Основные количественные характеристики надёжности при
поэлементном резервировании замещением
.
λ
1 λ2 λi λn
1 2 i n 0
…. ….. ….. 1
.… …. ….. 2
………………………………………………………..
m
1-я группа 2-я группа i - я группа n - я группа
Здесь n - число элементов основной (резервируемой) системы; m - кратность
резервирования; λ
i - интенсивность отказов элемента i - го типа основной системы.
Вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле 
                                                                   -47-
                                                                       m+1
                                                               mtc =       ;
                                                                        λ0

 Получим формулу для частоты отказов f c ( t ) . Имеем
                    d Pc ( t)                m (λ t)                                       ⎡ m (λ0 t)i m (λ0 t)i−1⎤
                                                    i
                                                                m λi t i −1
       f c ( t) = −                 − λ 0t       0      − λ 0t         0            − λ 0t
                              = λ0 e ∑                −e ∑                    = λ0 e ⎢∑               −∑               ⎥=
                      dt                   i = 0 i!            i =1 (i − 1) !              ⎢⎣i=0 i!    i =1 ( i − 1) ! ⎥
                                                                                                                       ⎦
                                                   ⎡ m (λ0 t)i m−1(λ0 t)i ⎤ λ0m+1
                                          − λ 0t
                                 = λ0 e            ⎢∑          −∑         ⎥=      t m e−λ0t .
                                                   ⎢⎣i = 0 i !  i = 0 i ! ⎥⎦ m !

                                                                   λ0m+1 m −λ 0t
 Таким образом                                          f c ( t) =      t e ;
                                                                    m!

 Определим интенсивность отказов λ c ( t ) . Имеем
              f c ( t)    λ 0m+1 t m e− λ 0t                                                λ0m+1 t m
   λ c ( t) =          =                       i ;               или           λc ( t) =
              Pc ( t)                m (λ 0 t)                                               m      (λ0 t)i
                         m! e− λ 0ti∑=0 i !                                                m! ∑
                                                                                             i =0     i!




                 1.25 Основные количественные характеристики надёжности при
                          поэлементном резервировании замещением.

            λ1                    λ2                      λi                   λn

            1                     2                        i                    n                0

                     ….                     …..                    …..                           1

           .…    ….     …..                                                                      2
        ………………………………………………………..
                                                                                               m


     1-я группа      2-я группа    i - я группа  n - я группа
  Здесь n - число элементов основной (резервируемой) системы; m - кратность
резервирования; λi - интенсивность отказов элемента i - го типа основной системы.
  Вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле

Страницы