ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-49-
Эти допущения означают, что для любой отдельно взятой системы справедлив
экспоненциальный закон надёжности, причём все резервные элементы находятся в рабочем
состоянии с момента включения резервированной системы в работу.
Резервированная указанным способом система будет работать нормально при следующих
возможных ситуациях:
- ни одна из систем не отказала
- отказала одна система
-
отказали две системы
……………………….
- отказали
l - h систем
Принимая указанные ситуации за гипотезы, вероятность безотказной работы можно
записать в виде
()
ci
i
h
P
P
H
=
∑
=
−
0
l
;
(1.10)
где
i
H
- гипотеза, заключающаяся в том, что резервированная система работает исправно при
отказе i - любых систем; P(
i
H
) - вероятность появления гипотезы
i
H
;
l
- h - число резервных
систем.
Отказы отдельных систем являются событиями независимыми, происходящими при
одинаковых условиях работы отдельных систем. В этом случае к приведённым гипотезам
применима частная теорема о повторении опытов, и вероятности гипотез подчинены
биномиальному распределению:
()
P
HCP
q
i
ii
i
=
−
l
l
0
0
;
()
l
l
l
i
C
ii
=
−
!
!!
,
(1.11)
где P
0 - вероятность безотказной работы одной системы;
0
q
- вероятность отказа одной
системы.
Подставляя (1.11) в (1.10), получим
c
i
i
h
i
i
PCP
q
=
∑
=
−
−
l
l
l
0
0
0
.
(1.12)
Так как
()
()
0
0
0
0
11
i
i
j
j
i
i
jj
q
PCP
=− = −
∑
=
,
то
() ()
c
i
i
h
i
j
j
i
i
jj
PCP CP
t=
∑
−
∑
=
−
−
=
l
l
l
0
0
0
0
1,
(1.13)
Или
() () ( ) ()
c
i
i
h
i
j
j
i
i
jj
P
t
CP
t
CP
t=
∑
−
∑
=
−
−
=
l
l
l
0
0
0
0
1,
(1.14)
где
()
c
P
t
- вероятность безотказной работы резервированной системы.
При принятых допущениях
()
0
0
P
t
e
t
=
−
λ
,
где
0
λ
- интенсивность отказов любой одной из
l систем.
Определим среднее время безотказной работы системы.
Имеем:
() ( ) () ( )
()
tc c
i
i
h
j
j
i
i
jij i
i
h
j
j
i
i
jijt
mP
tdt
CCP
tdt
CCe
dt=
∫
=
∑
∫
−
∑
=
∑
−
∑
∫
∞
=
−
∞
=
−+
=
−
=
−−+
∞
0
0
0
0
0
00
0
0
11
l
l
l
l
l
l
λ
.
Введём обозначение
()
J
e
dt
ijt
=
∫
−−+
∞
0
0
λ
l
.
Определим J. Имеем:
()
()
()
J
ij
e
ij
ijt
=
−−+
=
−+
−−+
∞
11
0
0
0
0
λλ
λ
ll
l
.
Тогда выражение для определения
tc
m
примет вид:
()
tc
i
i
h
j
j
i
i
j
mCC
ij
=
∑
−
∑
−+
=
−
=
1
1
1
0
00
λ
l
l
l
.
-49-
Эти допущения означают, что для любой отдельно взятой системы справедлив
экспоненциальный закон надёжности, причём все резервные элементы находятся в рабочем
состоянии с момента включения резервированной системы в работу.
Резервированная указанным способом система будет работать нормально при следующих
возможных ситуациях:
- ни одна из систем не отказала
- отказала одна система
- отказали две системы
……………………….
- отказали l - h систем
Принимая указанные ситуации за гипотезы, вероятность безотказной работы можно
l− h
записать в виде P c = ∑ P(H i); (1.10)
i=0
где H i - гипотеза, заключающаяся в том, что резервированная система работает исправно при
отказе i - любых систем; P( H i ) - вероятность появления гипотезы H i ; l - h - число резервных
систем.
Отказы отдельных систем являются событиями независимыми, происходящими при
одинаковых условиях работы отдельных систем. В этом случае к приведённым гипотезам
применима частная теорема о повторении опытов, и вероятности гипотез подчинены
биномиальному распределению:
l!
P(H i) = Cil P 0l − i q 0 ; Cil =
i
, (1.11)
i!(l − i) !
где P0 - вероятность безотказной работы одной системы; q 0 - вероятность отказа одной
системы.
l− h
i
Подставляя (1.11) в (1.10), получим Pc = ∑ Cl P0 q 0 .
i l−i
(1.12)
i=0
i l− h i
qi0 = (1− P0) = ∑ ( −1) j Cij P0j , то Pc = ∑ Cl P0 ∑ (−1) Ci P0 (t),
i i l−i j j j
Так как (1.13)
j=0 i =0 j= 0
l− h i
Pc (t) = ∑ Cil P0l−i (t) ∑ (−1) Cij P0j (t),
j
Или (1.14)
i =0 j= 0
где Pc ( t ) - вероятность безотказной работы резервированной системы.
При принятых допущениях P0 ( t ) = e− λ 0t ,
где λ 0 - интенсивность отказов любой одной из l систем.
Определим среднее время безотказной работы системы.
Имеем:
∞ ∞ l− h i l− h i ∞
m tc = ∫ P c( t)dt = ∫ ∑ C il ∑ ( − 1) C ij P 0l − i + j ( t)dt = ∑ C il ∑ ( − 1) C ij ∫ e − λ 0(l − i + j)tdt.
j j
0 0 i=0 j= 0 i=0 j= 0 0
Введём обозначение
∞
J = ∫ e − λ 0 (l − i + j)td t .
0
Определим J. Имеем:
1 ∞ 1
J= e−λ0(l−i + j)t = .
− λ0 (l − i + j) 0 λ0 (l − i + j)
Тогда выражение для определения mtc примет вид:
1 l− h i i 1
∑ Cl ∑ ( −1) Cij
j
mtc = .
λ0 i =0 j=0 l−i+ j
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
