Надежность функционирования автоматизированных систем. Липатов И.Н. - 49 стр.

                                                 -48-

                                                  n
                                     P c ( t ) = Π P i ( t );
                                                 i =1

где Pi ( t ) - вероятность безотказной работы элемента i - го типа резервированного по способу
замещения.
                                                               m     (λ i t)i
                   Холодный резерв P i ( t) = e         −λit
                                                               ∑                .
                                                               i=0     i!
                                                  ⎡ m ai                  i⎤
               Тёплый резерв   Pi ( t) = e− λ i t ⎢1 + ∑ (1− e− λt) ⎥;
                                                  ⎣ i=0 i!                 ⎦
                                              i −1 ⎛         λi ⎞
                  где                  ai = Π ⎜ j + ⎟ ;
                                              j= 0 ⎝         λ⎠
 Здесь λ - интенсивность отказа резервного элемента i - го типа в режиме недогрузки до
момента включения его в работу:
                                                       n ⎡          m (λ t) ⎤
                                                                           i

                                       P c ( t) = Π ⎢e ∑      −λit      i
              Холодный резерв                                                ⎥;
                                                     i =1
                                                          ⎢⎣       i=0 i! ⎥
                                                                             ⎦
                                          n ⎧                                   i⎤⎫
                                                 − t⎡
                                                               m a
              Тёплый резерв Pc ( t) = Π ⎨e λ i ⎢1 + ∑ (1− e− λt) ⎥⎬.
                                                                    i

                                        i =1 ⎩          ⎣ i=0 i!                 ⎦⎭




         1.26 Анализ надёжности систем при резервировании с дробной кратностью
                          и постоянно включенным резервом.

  Определим количественные характеристики надёжности при постоянно включенном
резерве. Резервированная система состоит из l отдельных систем. Для её нормальной
работы
                  необходимо, чтобы исправными были не менее чем h систем. Кратность
1       λ0        резервирования такой системы равна:
                                                   l−h
2       λ0                                     m=
                                                    h
3       λ0                                    Допущения:
       …...       1) Отказы элементов удовлетворяют условиям простейшего потока слу-
h       λ0            чайных событий;
       ……         2) Переключающие устройсива идеальны.
l       λ0        3) Основные и все резервные системы равнонадёжны.