Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 27 стр.

                         dp c ( t )      ⎡                 ⎛ λ      λ           ⎞                          ⎤
         fc (t) = −                  = − ⎢ − λ 0 e − λ 0 t ⎜ 1 + 0 − 0 e − λ 1t ⎟ + e − λ 0 t λ 0 e − λ 1t ⎥ =
                            dt           ⎣                 ⎝     λ1 λ1          ⎠                          ⎦
                         ⎡ λ           λ                       ⎤    λ + λ 0 − λ0t
         = λ 0 e − λ 0 t ⎢1 + 1 − 1 e − λ1t − e λ1t ⎥ = λ 0 1
                               λ       λ                              λ
                                                                               e        (
                                                                                     1 − e − λ 1t .  )
                         ⎣         0      0                    ⎦        1



Перепишем (5.13) в виде
                    λ + λ 0 − λ0t ⎛   λ0              ⎞
           p c (t) = 1     e ⎜1 −            e − λ 1t ⎟ .
                       λ1         ⎝ λ1 + λ 0          ⎠

Определим λс(t). Получим
                             f ( t)
                   λ c (t) = c      =
                                                   (
                                               λ 0 1 − e − λ 1t   ).
                            p c (t)             λ0          − λ 1t
                                        1−                e
                                            λ1 + λ 0
   Задача 5.3. Вероятность безотказной работы преобразователя постоянного тока в пере-
менный в течении времени t=1000 час. равна 0,95, т. е. Р(1000) = 0,95. Для повышения на-
дежности системы электроснабжения на объекте имеется такой же преобразователь, кото-
рый включается в работу при отказе первого (режим ненагруженного резерва). Требуется
рассчитать вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы системы,
состоящей из двух преобразователей, а также определить частоту отказов fc(t) и интен-
сивность отказов λс(t) системы.
   Решение. В рассматриваемом случае кратность резервирования m = 1. Используя фор-
мулу (5.9), получим

          p c (t) = e ∑
                     − λ0t
                            m
                               ( λ 0 t)
                                        i

                                          = e − λ 0 t (1 + λ 0 t ).            (5.14)
                           i=0    i !

Так как для отдельного преобразователя имеет место экспоненциальный закон надежности,
то

                        P(t)=e-λît,                                         (5.15)
где Р(t)- вероятность безотказной работы преобразователя; λ0 – интенсивность отказов пре-
образователя в состоянии работы.
   Из (5.15) имеем
                                    P(1000)=e-λo∗1000 =0,95 .
Из приложения П.7.14 [1] получим
                                        λ0*1000=0,051,

откуда
                                                λ0=0,051/1000≈0,5*10-4 1/час.
Тогда из (5.14) имеем
                                               Pc(1000)=0,95(1+0,05)=0,9975 .

Определим mtc по формуле (5.10). Получим
      mtc = (m+1)/λ0=2/λ0=2/(0,5*10-4) = 40000 час .
Отметим, что среднее время безотказной работы нерезервированного преобразователя рав-
но