Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

m
n
mn
tc
jj j
j
m
=
−
+++−
=
∑
()!
() ( )( )
,
1
1
1
11
0
λνννK
(6.11)
где ν
j
=(j+1)/(m+1) .
Решение типовых задач
Задача 6.1
.Для повышения надежности усилителя все его элементы дублированы. Пред-
полагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы.
Необходимо найти вероятность безотказной работы усилителя в течение t =5000 час. Состав
элементов нерезервированного усилителя и данные по интенсивности отказов элементов
приведены в табл.6.1.
Таблица 6.1.
Элементы Количество элементов Интенсивность отказов эле-
мента λ, 10
-5
1/час
Транзисторы 1 2,16
Резисторы 5 0,23
Конденсаторы 3 0,32
Диоды 1 0,78
Катушки индуктивности 1 0,09
Решение
. В рассматриваемом случае имеет место раздельное резервирование с кратно-
стью m
i
= m= 1, число элементов нерезервированного усилителя n = 11. Тогда, используя
данные табл.6.1., на основании формулы (6.8) получим
[]
{
}
pe
c
i
i
(5000) .=−
−⋅
=
∏
1
5000
2
1
11
λ
Так как λ
i
<<1, то для приближенного вычисления показательную функцию можно разло-
жить в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложения: 1-exp(-5000λ
i
)≈5000λ
i
.
Тогда
()
[]
p
ci
i
i
i
i
i
(5000) (5000 )≈− ≈− =− ⋅=
=
==
∏∑ ∑
1 5000 1 1 5000
2
1
11
2
1
11
22
1
11
λλ λ
=1-25∗10
-6
[2.16
2
+5∗0.23
2
+3∗0.32
2
+0.78
2
+0.09
2
]∗10
-10
≈0.985 .
Задача 6.2
. Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на
рис.6.2. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения : λ
1
=0,23*10
-3
1/час;
λ
2
=0,5*10
-4
1/час; λ
3
=0,4*10
-3
1/час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный за-
кон надежности для элементов системы. Необходимо найти среднее время безотказной
работы устройства, вероятность безотказной работы устройства, интенсивность отказов
устройства.
Решение.
                                      ( n − 1)! m                   1
                  m tc =                        ∑
                                     λ ( m + 1) j= 0 ν j ( ν j + 1)K ( ν j + n − 1)
                                                                                    ,                                  (6.11)


где νj=(j+1)/(m+1) .

                                                       Решение типовых задач

  Задача 6.1.Для повышения надежности усилителя все его элементы дублированы. Пред-
полагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы.
Необходимо найти вероятность безотказной работы усилителя в течение t =5000 час. Состав
элементов нерезервированного усилителя и данные по интенсивности отказов элементов
приведены в табл.6.1.

                                                                                                                  Таблица 6.1.

          Элементы                                     Количество элементов                         Интенсивность отказов эле-
                                                                                                        мента λ, 10-5 1/час
Транзисторы                                                                      1                            2,16
Резисторы                                                                        5                            0,23
Конденсаторы                                                                     3                            0,32
Диоды                                                                            1                            0,78
Катушки индуктивности                                                            1                            0,09

   Решение. В рассматриваемом случае имеет место раздельное резервирование с кратно-
стью mi = m= 1, число элементов нерезервированного усилителя n = 11. Тогда, используя
данные табл.6.1., на основании формулы (6.8) получим

                                                                                 {           ] }.
                                                                          11
                                                p c (5000) = ∏ 1 − e − λ i ⋅5000     [
                                                                                              2

                                                                          i =1

Так как λi<<1, то для приближенного вычисления показательную функцию можно разло-
жить в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложения: 1-exp(-5000λi)≈5000λi.
Тогда

                             [                         ]
                       11                                          11                                 11
       p c (5000) ≈ ∏ 1 − (5000λ i )                       ≈ 1 − ∑ (5000λ i ) 2 = 1 − 5000 2 ⋅ ∑ λ2i =
                                                   2

                      i =1                                         i =1                               i =1
                 -6              2             2               2                 2       2   -10
       =1-25∗10 [2.16 +5∗0.23 +3∗0.32 +0.78 +0.09 ]∗10 ≈0.985 .


   Задача 6.2. Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на
рис.6.2. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения : λ1=0,23*10-3 1/час;
λ2=0,5*10-4 1/час; λ3=0,4*10-3 1/час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный за-
кон надежности для элементов системы. Необходимо найти среднее время безотказной
 работы устройства, вероятность безотказной работы устройства, интенсивность отказов
устройства.
   Решение.

Страницы