Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

mptdt
tc c
=
∞
∫
() .
0
(6.12)
где P
c
(t) - вероятность безотказной работы устройства. Очевидно
P
c
(t) =P
I
(t)*P
II
(t) *P
III
(t) . (6. 13)
Здесь P
I
(t), P
II
(t), P
III
(t) - вероятность безотказной работы I,П и Ш группы элементов. Имеем
P
I
(t) =1-q
I
(t); q
I
(t)=[1-P
1
(t) ]
2
;
P
I
(t) =1-[1-P
1
(t) ]
2
=2P
1
(t) -P
1
2
(t);
P
II
(t) =P
2
(t) ;
P
III
(t) =1-q
III
(t); q
III
(t)=[1-P
3
(t) ]
2
;
P
III
(t) =1-[1-P
3
(t) ]
2
=2P
3
(t) -P
3
2
(t) .
Из (16.13) имеем
P
c
(t) =[2P
1
(t) -P
1
2
(t)]P
2
(t) [2P
3
(t) -P
3
2
(t)]=
=4P
1
(t) P
2
(t) P
3
(t) - 2P
1
2
(t)P
2
(t) P
3
(t)- 2P
1
(t)P
2
(t) P
3
2
(t)+P
1
2
(t)P
2
(t) P
3
2
(t).
Так как P
1
(t) =
e
t−
λ
1
; P
2
(t) = e
t−
λ
2
; P
3
(t) = e
t−
λ
3
, то
P
c
(t) =4
()
e
t−++
λλλ
123
- 2
(
)
e
t−++2
123
λλλ
-
(
)
e
t−++
λλ λ
12 3
2
+
()
e
t−++22
12 3
λλ λ
или
P
c
(t) =4e
-0,68*0,001*t
-2e
-0,91*0,001*t
-2e
-1,08*0,001*t
+e
-1,31*0,001*t
.
(6.14)
Подставляя (6.14) в (6.12), получим
m
tc
=
++
−
++
−
++
+
++
42
2
2
2
1
22
123123123123
λλλ λλλ λλ λ λλ λ
или
m
tc
=
++
−
++
−
−−
4
10 0 23 0 05 0 4
2
10 0 46 0 05 0 4
33
(...) (...)
−
++
+
++
≈
−−
2
10 0 23 0 05 0 8
1
10 0 46 0 05 0 8
2590
33
(...) (...)
÷àñ .
Известно, что
λ
c
c
t
ft
pt
()
()
()
= . (6.15)
Oпределим f
c
(t). Имеем
ft
dp t
dt
ee
c
c
tt
()
()
() ( )
() ( )
=− = + + − + + −
−++ − ++
422
123 123
2
123 123
λλλ λλλ
λλλ λλλ
(6.16)
−++ + ++
−++ − ++
22 22
12 3
2
12 3
22
12 3 12 3
()( )
() ( )
λλ λ λλ λ
λλ λ λλ λ
ee
tt
или 
                                                                     ∞

                                                          m tc = ∫ p c ( t )dt.                                                                             (6.12)
                                                                     0



где Pc(t) - вероятность безотказной работы устройства. Очевидно

                                                             Pc(t) =PI(t)*PII(t) *PIII(t) .                                                                  (6. 13)

Здесь PI(t), PII(t), PIII(t) - вероятность безотказной работы I,П и Ш группы элементов. Имеем
                                        PI(t) =1-qI(t); qI(t)=[1-P1(t) ]2;
                                      PI(t) =1-[1-P1(t) ]2=2P1(t) -P12(t);
                                                  PII(t) =P2(t) ;
                                      PIII(t) =1-qIII(t); qIII(t)=[1-P3(t) ]2;
                                     PIII(t) =1-[1-P3(t) ]2=2P3(t) -P32(t) .

Из (16.13) имеем

                                    Pc(t) =[2P1(t) -P12(t)]P2(t) [2P3(t) -P32(t)]=
                    =4P1(t) P2(t) P3(t) - 2P12(t)P2(t) P3(t)- 2P1(t)P2(t) P32(t)+P12(t)P2(t) P32(t).
                          − λ 1t
Так как P1(t) = e                  ; P2(t) = e − λ t ; P3(t) = e − λ t , то
                                                      2                         3




                       Pc(t) =4 e − ( λ 1 + λ 2 + λ 3 ) t - 2 e − ( 2 λ 1 + λ 2 + λ 3 ) t - e − ( λ 1 + λ 2 + 2 λ 3 ) t + e − ( 2 λ 1 + λ 2 + 2 λ 3 ) t

или
                                      Pc(t) =4e-0,68*0,001*t-2e-0,91*0,001*t-2e-1,08*0,001*t+e-1,31*0,001*t .                                                (6.14)

Подставляя (6.14) в (6.12), получим
                      4                2                2                  1
        m tc =                −                 −                +
               λ 1 + λ 2 + λ 3 2 λ 1 + λ 2 + λ 3 λ 1 + λ 2 + 2λ 3 2 λ 1 + λ 2 + 2λ 3
или
                                       4                         2
                     m tc = −3                      − −3                      −
                             10 (0.23 + 0.05 + 0.4) 10 (0.46 + 0.05 + 0.4)
                               2                        1
                  − −3                      + −3                    ≈ 2590 ÷àñ .
                    10 (0.23 + 0.05 + 0.8) 10 (0.46 + 0.05 + 0.8)


Известно, что

                                                                                    fc (t)
                                                                   λ c (t) =               .                                                              (6.15)
                                                                                    p( t )

Oпределим fc(t). Имеем
             dp ( t )
 fc (t) = − c         = 4( λ 1 + λ 2 + λ 3 ) e − ( λ 1 + λ 2 + λ 3 ) t − 2( 2 λ 1 + λ 2 + λ 3 ) e − ( 2 λ 1 + λ 2 + λ 3 ) t −                              (6.16)
                dt
 −2 ( λ 1 + λ 2 + 2 λ 3 ) e − ( λ 1 + λ 2 + 2 λ 3 ) t + ( 2 λ 1 + λ 2 + 2 λ 3 ) e − ( 2 λ 1 + λ 2 + 2 λ 3 ) t
 или

Страницы