Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 33 стр.

отказной работы cистемы Pc(t) = 0,9 при t = 10 час, необходимо рассчитать среднюю интен-
сивность отказов одного элемента при предположении отсутствия последействия отказов.
   Решение, Вероятность безотказной работы системы при раздельном дублировании и
равнонадежных элементах равна:
                                                 {                  },
                                                                    n
                                 p c ( t ) = 1 − [1 − p( t )]
                                                                2



где Р(t) - вероятность безотказной работы одного элемента.
   Так как должно быть
         {                       }
                                     n
          1 − [1 − p( t )]
                             2
                                         ≥ 0.9,
то
          p( t ) ≥ 1 − 1 − n 0.9 .
   Разложив n 0.9 = (1 − 01     .)
                                            1n
                                       по степени 1/n в ряд и пренебрегая членами ряда высшего
порядка малости, получим
                                  1
         (1 − 01. )1 5000 ≈ 1 −         . = 1 − 2 ⋅ 10 −5 .
                                     ⋅ 01
                                5000
   Учитывая, что P(t) =exp(-λt)≈1-λt, интенсивность отказов элемента должна быть

              1              1
         λ≤     1 − n 0.9 =    1 − 1 + 2 ⋅ 10 −5 ≈ 4.4 ⋅ 10 −4 1/час.
              t             10

                                          Задачи для самостоятельного решения

     Задача 6.5. Схема расчета надежности устройства показана на рис.б.4. Предполагается,
что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов устройства. Интенсив-
ности отказов элементов имеет следующие значения λ1=0,3*10-3 1/час, λ2=0,7*10-3 1/час.
 Необходимо определить вероятность безотказной работы устройства в течении времени
 t = 100 час.
   Задача 6.7. В телевизионном канале связи, состоящем из приемника и передатчика, при-
менено раздельное дублирование передатчика и приемника. Передатчик и приемник имеют
интенсивности отказов λп=2*10-3 1/час и λпр=1*10-3 1/час соответственно. Схема канала
представлена на рис.б.б. Требуется определить вероятность безотказной работы канала Pc(t)
, среднее время безотказной работы mtc, частоту отказов fc(t) , интенсивность отказов λс(t).
    Задача 6.8, Схема расчета надежности системы приведена на рис.6.7., где также приве-
дены интенсивности отказов элементов. Требуется определить вероятность безотказной
работы системы Pc(t) и частоту отказов fc(t).
    Задача 6.9. Радиоэлектронная аппаратура состоит из трех блоков:
 I,П, и Ш. Интенсивности отказов для этих трех блоков соответственно равны: λ1,λ2,λ3. Тре-
буется определить вероятность безотказной работы аппаратуры Pc(t) для следующих случа-
ев:
    а) резерв отсутствует
    б) имеется дублирование каждого блока.
    Задача 6.10. Нерезервированная система управления состоит из n =4000 элемвнтов. Из-
вестна требуемая вероятность безотказной работы системы Pc(t) =0,9 при t=100 час. Необ-
ходимо рассчитать допустимую среднюю интенсивность отказов одного элемента, считая
элементы равнонадежными, для того чтобы приближенно оценить достижение заданной
вероятности безотказной работы при отсутствии профилактических осмотров в следующих