Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 34 стр.

случаях. а) резервирование отсутствует; б) применено раздельное (поэлементное) дублиро-
вание.
   Задача 6.11. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n=З) при-
менено раздельное дублирование каждого каскада. Интенсивность отказов каскадов равна λ
=5*10-4 1/час. Рассчитать вероятность безотказной работы Pc(t) в течение времени
 t = 100 час и среднее время безотказной работы mtc радиопередатчика.
Задача 6.12. Вычислитель состоит из двух блоков, соединенных последовательно и харак-
теризуется соответственно интенсивностями отказов λ1=120,54⋅10−6 1/час и λ2=185,66⋅10−6
1/час.
Выполнено пассивное поэлементное резервирование с неизменной нагрузкой блока 2 (см.
рис. 6.8). Требуется определить вероятность безотказной работы Рс(t) вычислителя, среднее
время безотказной работы mtc, частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов λс(t) вычисли-
теля. Определить Рс(t) при t=20 час.
      Задача 6.13. Вычислительное устройство состоит из n=3 одинаковых блоков, к каждо-
му из которых подключен блок в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого
блока равна λ=10−4 1/час. Требуется определить вероятность безотказной работы Рс(t) уст-
ройства и среднее время безотказной работы устройства mtc.


                             ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7.

                    Резервирование с дробной кратностью и постоянно
                                 включенным резервом.


                                   Теоретические сведения.

     Резервированная система состоит из l отдельных систем (рис. 7.1.). Для ее нормальной
работы необходимо, чтобы исправными были не менее чем h систем. Кратность резервиро-
вания такой системы равна
                                                 l − h
                                        m =                   .                      (7.1)
                                                   h

     Предполагается, что основные и все резервные системы равнонадежны. Вероятность
безотказной работы резервированной cистемы :
                                 l−h                      i
                   PC ( t ) =   ∑i=0
                                       C li P 0l − i ( t ) ∑ ( − 1 ) j C i j P 0 j ( t ) ,
                                                         j=0

где
                                 l!
                  C li =                  .                                       (7.2)
                           i !( l − i ) !

Здесь Ро(t) - вероятность безотказной работы основной системы или любой резервной сис-
темы; l - общее число основных и резервных систем; h − число систем, необходимых для
нормальной работы.
       На рис. 7.1 λо есть интенсивность отказов любой одной из систем. Будем предпола-
гать, что для любой отдельно взятой системы справедлив экспоненциальный закон надеж-
ности, т.е.