ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ft
dP t
dt
eee
c
c
ttt
()
()
.=− = − ⋅ + ⋅
−−−
12 24 12
234
λλ λ
λλλ
Определим интенсивность отказов
λ
с
(t). Получим
(
)
λ
λ
λλ
λλ
c
c
c
tt
tt
t
ft
Pt
ee
ee
()
()
()
==
⋅− +
−+
−−
−−
12 1 2
68 3
2
2
.
Задача 7.2.
Для повышения точности измерения некоторой величины применена схе-
ма группирования приборов из пяти по три, т.е. результат измерения считается верным по
показанию среднего (третьего) прибора. Требуется найти вероятность безотказной работы
P
c
(t), среднее время безотказной работы m
tc
такой системы, а также частоту отказов f
c
(t) и
интенсивность отказов
λ
c
(t) системы, если интенсивность отказов каждого прибора
λ
= 0,4
⋅
10
-3
1/час.
Решение.
В данном случае измерительная система отказывает в том случае, если от-
кажут из пяти приборов три и более, т.е. имеет место общее резервирование дробной крат-
ности, когда общее число приборов
l = 5, число приборов, необходимых для нормальной
работы,
h = 3, а кратность резервирования m = 2/3.
Используя формулу (7.2), получаем
P t CP t C P t CP t C P t
cl
ili j
i
jj i i j
i
jj
j
i
ij
i
i
lh
() () ( ) () () ( ) ()=−=−=
−−
====
−
∑∑∑∑
0050
5
0
00
2
00
11
[
][
]
=⋅+ − + −+CP t CP t CP t CP t CP t CP t CP t CP t CP t
5
0
0
5
0
0
0
0
5
1
0
4
1
0
0
0
1
1
0
1
5
2
0
3
2
0
0
0
2
1
0
1
2
2
0
2
() () () () () () () () ()
Так как
C
5
0
=1; C
0
0
=1; C
5
1
=5; C
1
0
=1; C
1
1
=1; C
5
2
=10; C
2
0
=1; C
2
1
=2; C
2
2
=1,
то
P
C
(t)=P
0
5
(t)+5P
0
4
(t)
[
1
−
P
0
(t)
]
+10P
0
3
(t)
[
1
−
2P
o
(t)+P
0
2
(t)
]
=
=6P
0
5
(t)
−
15P
0
4
(t)+10P
0
3
(t).
Так как P
0
(t)=exp(
−λ
t), то
P
c
(t)=6e
−
5
λ
t
−
15e
−
4
λ
t
+10e
−
3
λ
t
.
Среднее время безотказной работы на основании формулы (7.4) будет
m
i
tc
i
=
+
=++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
==
=
∑
11
3
11
3
1
4
1
5
47
60
0
0
2
λλ λ
1958 час.
Определим частоту отказов f
c
(t). Имеем
ft
dP t
dt
eee
c
c
ttt
()
()
=− =− ⋅ − ⋅ + ⋅ =
−−−
30 60 30
543
λλλ
λλλ
=
30
λ
e
−
3
λ
t
(e
−
2
λ
t
−
2e
−λ
t
+1)=30
λ
e
−
3
λ
t
(1
−
e
−λ
t
)
2
.
Определим
λ
с
(t). Получим
λ
λ
λ
λλ
c
c
c
t
tt
t
ft
Pt
e
ee
()
()
()
()
.==
−
−+
−
−−
30 1
61510
2
2
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.3.
Интенсивность отказов измерительного прибора
λ
=0.83
⋅
10
−
3
1/час. Для
повышения точности измерения применена схема группирования из трех по два (m=1/2 ).
Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы
P
c
(t) , среднее время без-
отказной работы схемы
m
tc
, частоту отказов f
c
(t) , интенсивность отказов
λ
c
(t) схемы.
d Pc ( t )
f c (t ) = − = 1 2 λ e −2 λt − 2 4 λ ⋅ e −3λt + 1 2 λ ⋅ e −4 λt
.
dt
Определим интенсивность отказов λс(t). Получим
λ c (t) =
f c (t)
=
1 2 λ ⋅ 1 − 2 e − λt + e −2 λt
.
( )
Pc ( t ) 6 − 8 e − λt + 3e −2 λt
Задача 7.2. Для повышения точности измерения некоторой величины применена схе-
ма группирования приборов из пяти по три, т.е. результат измерения считается верным по
показанию среднего (третьего) прибора. Требуется найти вероятность безотказной работы
Pc(t), среднее время безотказной работы mtc такой системы, а также частоту отказов fc(t) и
интенсивность отказов λc(t) системы, если интенсивность отказов каждого прибора λ = 0,4 ⋅
10-3 1/час.
Решение. В данном случае измерительная система отказывает в том случае, если от-
кажут из пяти приборов три и более, т.е. имеет место общее резервирование дробной крат-
ности, когда общее число приборов l = 5, число приборов, необходимых для нормальной
работы, h = 3, а кратность резервирования m = 2/3.
Используя формулу (7.2), получаем
l −h i 2 i
Pc ( t ) = ∑ C P i
l 0
l −i
( t ) ∑ ( −1) Ci P0 ( t ) = ∑ C P
j j j i
5 0
5− i
( t ) ∑ ( −1) j Ci j P0 j ( t ) =
i =0 j =0 i =0 j =0
5 0
0
0 0
0 1
5 0
4
[ 0
1 0
0 1
1 0
1
] 2
5 0
3
[
= C P ( t ) ⋅ C P ( t ) + C P ( t ) C P ( t ) − C P ( t ) + C P ( t ) C 20 P00 ( t ) − C 21 P01 ( t ) + C 22 P02 ( t )
0 5
]
Так как
C50=1; C00=1; C51=5; C10=1; C11=1; C52=10; C20=1; C21=2; C22=1,
то
PC(t)=P05(t)+5P04(t)[1−P0(t)]+10P03(t)[1−2Po(t)+P02(t)]=
=6P05(t)−15P04(t)+10P03(t).
Так как P0(t)=exp(−λt), то
Pc(t)=6e−5λt −15e−4λt+10e−3λt.
Среднее время безотказной работы на основании формулы (7.4) будет
1 2
1 1 ⎛1 1 1⎞ 47
m tc =
λ
∑ i=0 3+i
= ⎜ + + ⎟ =
λ 0 ⎝ 3 4 5⎠ 60λ
= 1958 час.
Определим частоту отказов fc(t). Имеем
d Pc ( t )
f c (t ) = − = − 3 0 λ ⋅ e −5λt − 6 0 λ ⋅ e −4 λt + 3 0 λ ⋅ e −3λt =
dt
−3 λ t −2 λ t
=30λe (e −2e−λt+1)=30λe−3λt(1−e−λt)2.
Определим λс(t). Получим
fc (t) 3 0 λ (1 − e − λ t ) 2
λ c (t) = = .
Pc ( t ) 6 e −2 λt − 1 5e − λt + 1 0
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.3. Интенсивность отказов измерительного прибора λ=0.83⋅10−3 1/час. Для
повышения точности измерения применена схема группирования из трех по два (m=1/2 ).
Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы Pc(t) , среднее время без-
отказной работы схемы mtc , частоту отказов fc(t) , интенсивность отказов λc(t) схемы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
