Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

Задача 7.4. Интенсивность отказов измерительного прибора
λ
=0.83
⋅
10
−
3
1/час . Для
повышения точности измерения применена схема группирования из пяти по три (m=2/3 ).
Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы
P
c
(t) , частоту отказов f
c
(t),
интенсивность отказов
λ
с
(t) схемы.
Задача 7.5.
Автомобильный двигатель имеет l=4 свечи зажигания по одной на каждый
цилиндр. Интенсивность отказов свечи
λ
=10
−
3
1/час , а длительность работы двигателя в
течение всего путешествия
t=20 час. Предполагается, что автомобиль может ехать также
при одном неработающем цилиндре. Необходимо определить вероятность безотказной ра-
боты двигателя
P
c
(t), среднее время безотказной работы двигателя m
tc
, частоту отказов f
c
(t),
интенсивность отказов
λ
c
(t) двигателя. Какова вероятность того, что автомобиль доставит
туристов в пункт назначения без замены свечей?
Задача 7.6.
В вычислительном устройстве применено резервирование с дробной крат-
ностью “один из трех”. Интенсивность отказов одного нерезервированного блока равна:
λ
0
=4
⋅
10
−
3
1/час .
Требуется рассчитать вероятность безотказной работы устройства
P
c
(t) и среднее время
безотказной работы
m
tc
резервированного вычислительного устройства.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8.
Скользящее резервирование при экспоненциональном
законе надежности.
Теоретические сведения.
Вероятность безотказной работы резервированной системы определяется соотноше-
нием
Pt e
t
i
c
t
i
i
m
()
()
!
,=⋅
−
=
∑
λ
λ
0
0
0
0
(8.1)
где
λ
0
=
λ
n - интенсивность отказов нерезервированной системы;
λ
- интенсивность отказа элемента, n - число элементов основной системы; m
0
-
число резервных элементов, находящихся в ненагруженном резерве.
В этом случае кратность резервирования
m = m
0
/ n . (8.2)
Среднее время безотказной работы резервированной системы определяется формулой
m
tc
= T
0
(m
0
+ 1), (8.3)
где
T
0
- среднее время безотказной работы нерезервированной системы.
Решение типовых задач.
Задача 8.1.
Система состоит из двух одинаковых элементов. Для повышения ее на-
дежности конструктор предложил скользящее резервирование при одном резервном эле-
менте, находящемся в ненагруженном состоянии (рис. 8.1). Интенсивность отказов элемен-
та равна
λ
. Требуется найти вероятность безотказной работы P
c
(t) ðåçåðâèрованной сис-
темы, среднее время безотказной работы
m
tc
системы, а также частоту отказов f
c
(t) и ин-
тенсивность отказов
λ
c
(t) резервированной системы.
Решение.
В рассматриваемом случае n = 2; m
0
= 1;
λ
0
= n
λ
= 2
λ
.
На основании формулы (8.1) имеем 
     Задача 7.4. Интенсивность отказов измерительного прибора λ=0.83⋅10−3 1/час . Для
повышения точности измерения применена схема группирования из пяти по три (m=2/3 ).
Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы Pc(t) , частоту отказов fc(t),
интенсивность отказов λс(t) схемы.
     Задача 7.5. Автомобильный двигатель имеет l=4 свечи зажигания по одной на каждый
цилиндр. Интенсивность отказов свечи λ=10−3 1/час , а длительность работы двигателя в
течение всего путешествия t=20 час. Предполагается, что автомобиль может ехать также
при одном неработающем цилиндре. Необходимо определить вероятность безотказной ра-
боты двигателя Pc(t), среднее время безотказной работы двигателя mtc , частоту отказов fc(t),
интенсивность отказов λc(t) двигателя. Какова вероятность того, что автомобиль доставит
туристов в пункт назначения без замены свечей?
     Задача 7.6. В вычислительном устройстве применено резервирование с дробной крат-
ностью “один из трех”. Интенсивность отказов одного нерезервированного блока равна:
λ0=4⋅10−3 1/час .
Требуется рассчитать вероятность безотказной работы устройства Pc (t) и среднее время
безотказной работы mtc резервированного вычислительного устройства.

                            ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8.

                   Скользящее резервирование при экспоненциональном
                                   законе надежности.

                                  Теоретические сведения.

       Вероятность безотказной работы резервированной системы определяется соотноше-
нием
                                                        m   0
                                                                (λ 0t)i
                       Pc ( t ) = e   − λ   0   t
                                                    ⋅   ∑
                                                        i= 0      i!
                                                                        ,   (8.1)

где λ0 = λn - интенсивность отказов нерезервированной системы;
    λ       - интенсивность отказа элемента, n - число элементов основной системы; m0 -
число резервных элементов, находящихся в ненагруженном резерве.
      В этом случае кратность резервирования
                                   m = m0 / n .                 (8.2)
      Среднее время безотказной работы резервированной системы определяется формулой
                                mtc = T0 (m0 + 1),              (8.3)
где T0 - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

                                  Решение типовых задач.

      Задача 8.1. Система состоит из двух одинаковых элементов. Для повышения ее на-
дежности конструктор предложил скользящее резервирование при одном резервном эле-
менте, находящемся в ненагруженном состоянии (рис. 8.1). Интенсивность отказов элемен-
та равна λ . Требуется найти вероятность безотказной работы Pc (t) ðåçåðâèрованной сис-
темы, среднее время безотказной работы mtc системы, а также частоту отказов fc (t) и ин-
тенсивность отказов λc (t) резервированной системы.
      Решение. В рассматриваемом случае n = 2; m0 = 1; λ0 = nλ = 2λ.
На основании формулы (8.1) имеем

Страницы