ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Pt e
t
0
0
()=
−
λ
. (7.3)
Определим среднее время безотказной работы системы. Имеем
mPtdt
hi
tc c
i
lh
==
+
=
−
∞
∑
∫
()
11
0
0
0
λ
. (7.4)
Решение типовых задач.
Задача 7.1.
Система электроснабжения блока ЭВМ состоит из четырех генераторов,
номинальная мощность каждого из которых 18 квт. Безаварийная работа блока еще возмож-
на, если система электроснабжения может обеспечивать потребителя мощностью 30 квт.
Необходимо определить вероятность безотказной работы системы энергоснабжения в тече-
ние времени
t
=
600 час, среднее время безотказной работы m
tc
, частоту отказов f
c
(t), интен-
сивность отказов
λ
с
(t) системы энергоснабжения, если интенсивность отказов каждого из
генераторов
λ
=
0,5
⋅
10
-3
1/час.
Решение.
Мощности двух генераторов достаточно для питания блока ЭЦВМ, так как
их суммарная мощность составляет 36 квт. Это означает, что отказ системы электроснабже-
ния еще не наступит, если откажут один или два любых генератора, т.е. имеет место случай
резервирования с дробной кратностью
m
=
2/2 при общем числе устройств, равном 4. На
основании формулы (7.2) имеем
Pt CP t CP t
c
ii j
i
jj
j
i
i
() () ( ) ()=−=
−
==
∑∑
40
4
0
00
2
1
[
]
=+⋅−+CP tCP t CP t CP t CP t
4
0
0
4
0
0
0
0
4
1
0
3
1
0
0
0
1
1
0
1
() () () () ()
[
]
+⋅ −+CP t CP t CP t CP t
4
2
0
2
2
0
0
0
2
1
0
1
2
2
0
2
() () () ().
Так как
C
4
0
=1; C
0
0
=1; C
4
1
=4; C
1
0
=1; C
1
1
=1; C
4
2
=6; C
2
0
=1; C
2
1
=2; C
2
2
=1,
то
P
c
(t)=6P
0
2
(t)- 8P
0
3
(t)+ 3P
0
4
(t).
Так как P
0
(t)=exp(-
λ
t), то
P
c
(t)=6e
- 2
λ
t
- 8e
- 3
λ
t
+3e
-4
λ
t
.
Для данных нашей задачи
λ
t = 0,09. Тогда
P
c
(600)=0,997.
Среднее время безотказной работы на основании формулы (7.4) будет
m
i
tc
i
=
+
=≈
=
∑
11
2
13
12
7220
0
2
λλ
час .
Определим частоту отказов
f
c
(t). Имеем
P0 ( t ) = e − λ 0 t . (7.3)
Определим среднее время безотказной работы системы. Имеем
∞ l−h
1 1
m tc = ∫ Pc ( t ) d t =
λ
∑
i=0 h + i
. (7.4)
0 0
Решение типовых задач.
Задача 7.1. Система электроснабжения блока ЭВМ состоит из четырех генераторов,
номинальная мощность каждого из которых 18 квт. Безаварийная работа блока еще возмож-
на, если система электроснабжения может обеспечивать потребителя мощностью 30 квт.
Необходимо определить вероятность безотказной работы системы энергоснабжения в тече-
ние времени t = 600 час, среднее время безотказной работы mtc, частоту отказов fc(t), интен-
сивность отказов λс(t) системы энергоснабжения, если интенсивность отказов каждого из
генераторов λ = 0,5 ⋅ 10-3 1/час.
Решение. Мощности двух генераторов достаточно для питания блока ЭЦВМ, так как
их суммарная мощность составляет 36 квт. Это означает, что отказ системы электроснабже-
ния еще не наступит, если откажут один или два любых генератора, т.е. имеет место случай
резервирования с дробной кратностью m = 2/2 при общем числе устройств, равном 4. На
основании формулы (7.2) имеем
2 i
Pc (t ) = ∑ C P i
4 0
4 −i
(t ) ∑ ( −1) j Ci j P0 j (t ) =
i =0 j =0
[
= C40 P04 (t )C00 P00 (t ) + C41 P03 (t ) ⋅ C10 P00 (t ) − C11 P01 (t ) + ]
4 0
2
[
+C P (t ) ⋅ C P (t ) − C P (t ) + C P (t ) .
2 0
2 0
0 1
2 0
1 2
2 0
2
]
Так как
C40=1; C00=1; C41=4; C10=1; C11=1; C42=6; C20=1; C21=2; C22=1,
то
Pc(t)=6P02(t)- 8P03(t)+ 3P04(t).
Так как P0(t)=exp(- λt), то
Pc(t)=6e - 2λt- 8e - 3λt+3e -4λt.
Для данных нашей задачи λt = 0,09. Тогда
Pc(600)=0,997.
Среднее время безотказной работы на основании формулы (7.4) будет
2
1 1 13
m tc =
λ
∑
i= 0 2 + i
=
12λ
≈ 7 2 2 0 час .
Определим частоту отказов fc(t). Имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
