Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 39 стр.

                                f (t )     1                             λ 40 ⋅ t 3
                     λ c (t ) = c        =   ⋅                                                          .
                                Pc ( t )   6                              λ 20 ⋅ t 2       λ 30 ⋅ t 3
                                                     1+ λ     0   ⋅t +                 +
                                                                              2             6
Определим Pc(t) при t=10000час. Имеем
               − 1, 23⋅10 −4 ⋅10 4 ⎡              −4      (1,23 ⋅ 10 −4 ⋅ 10 4 ) 2 (1,23 ⋅ 10 −4 ⋅ 10 4 ) 3 ⎤
  Pc ( t ) = e                    ⋅ ⎢1 + 1,23 ⋅ 10 ⋅ 10 +
                                                       4
                                                                                  +                         ⎥ ≈ 0,96.
                                    ⎣                               2                         6             ⎦

                   Задачи для самостоятельного решения

       Задача 8.3. Машина состоит из 1024 стандартных ячеек и множества других элемен-
тов. В ЗИПе имеется еще две однотипные ячейки, которые могут заменить любую из отка-
завших. Все элементы, кроме указанных ячеек, идеальные в смысле надежности. Известно,
что интенсивность отказов ячеек есть величина постоянная, а среднее время безотказной
работы машины с учетом двух запасных ячеек mtc=60 час. Предполагается, что машина до-
пускает короткий перерыв в работе на время отказавших ячеек. Требуется определить сред-
нее время безотказной работы одной ячейки mt=mti, i= 1 ,1 0 2 4 . Определить вероятность
безотказной работы резервированной системы Pc(t), частоту отказов fc(t), интенсивность
отказов λc(t) резервированной системы.
       Задача 8.4. Система состоит из n однотипных элементов, каждый из которых имеет
среднее время безотказной работы mti=mt=1/λ , i= 1 , n . Для повышения надежности при-
менено скользящее резервирование, при котором m0 резервных элементов находятся в не-
нагруженном режиме. Необходимо найти среднее время безотказной работы резервирован-
ной системы mtc. Определить вероятность безотказной работы резервированной системы
Pc(t), если m 0 = 2, а также частоту отказов f c (t), интенсивность отказов λ с (t) резервиро-
ванной системы.
       Задача 8.5. Бортовая аппаратура спутника включает в себя аппаратуру связи, команд-
ную и телеметричекую системы, систему питания и систему ориентации. Аппаратура связи
состоит из двух работающих ретрансляторов и одного ретранслятора в ненагруженном ре-
зерве. Переключающее устройство предполагается абсолютно надежным. Командная сис-
тема имеет постоянное резервирование. Системы питания, ориентации и телеметрии резер-
ва не имеют. Заданы интенсивности отказа: каждого комплекта ретранслятора - λ 1 , ко-
мандной системы - λ 2 , системы телеметрии - λ 3 , системы питания - λ 4 и системы ориен-
тации - λ 5 . Требуется определить вероятность безотказной работы Pc(t) бортовой аппара-
туры спутника. Логическая схема для расчета надежности бортовой аппаратуры спутника
представлена на рис. 8.2. Здесь I - аппаратура ретранслятора, II - командная система, III -
остальные системы.
       Задача 8.6. Блок усилителей промышленной частоты включает в себя n = 4 последо-
вательно соединенных усилителя и один усилитель в ненагруженном резерве. Интенсив-
ность отказов каждого работающего усилителя λ = 6⋅10 -4 1/час. Определить вероятность
безотказной работы Pc (t) резервированной системы, среднее время безотказной работы m
tc системы, частоту отказов fc (t), интенсивность отказов λ с (t). Определить также Pc (t)
при t = 100 час.
       Задача 8.7. Блок телеметрии включает в себя два одинаковых приемника. Интенсив-
ность отказов каждого приемника составляет λ = 4⋅10-4 1/час. Имеется один приемник в
ненагруженном скользящем резерве. Определить вероятность безотказной работы Pc (t)
резервированной системы, среднее время безотказной работы mtc системы, частоту отказов