Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 41 стр.

     Функция готовности Kг(t) равна по определению вероятности того, что в момент вре-
мени t система исправна. Фунция простоя Кп(t) равна вероятности того, что в момент вре-
мени t система неисправна.
Имеют место соотношения
                                     Кг(t)+Kп(t)=1;
                                                            (9.2)
                                       Кг+Кп=1.
                                                                               •
     Часто рассматривают установивший режим эксплуатации при t→ ∞ . Тогда Pj (t ) = 0
и система дифференциальных уравнений переходят в систему алгебраических уравнений.
      Когда перерывы в работе системы недопустимы, в качестве показателей надежности
используются условные вероятности непрерывной безотказной работы в течение заданного
                            ~
времени выполнения задачи P (t i ) при условии, что в начальный момент времени все эле-
менты системы работоспособны. В рассматриваемом случае имеются “поглощающие” со-
стояния и необходимо решить полную систему дифференциальных уравнений при соответ-
ствующих начальных условиях.
      При нескольких работоспособных состояниях
                                          n
                        Κ   Γ   (t ) =   ∑
                                         j=1
                                               P j ( t ),     (9.3)

где n − число работоспособных состояний; Pj(t) − вероятность j−го работоспособного со-
стояния.
      Часто число неработоспособных состояний значительно меньше числа работоспособ-
ных. При этом удобнее вычислять коэффициент простоя
                                         m + 1− n
                        K Π (t ) =        ∑l=1
                                                 Pl ( t ) ,   (9.4)

где Pl(t) −вероятность l−го неработоспособного состояния; m+1 - общее число состояний.


                                      Особенности расчета
                                    резервированных систем

      Система, состоящая из равнодежных одного основного и k резервных элементов, мо-
жет находиться в любом из (k+2) состояний:
      0 - все элементы работоспособны; 1 - один элемент в неработоспособном состоянии; j
− когда j элементов в неработоспособном состоянии; k+1 − когда (k+1) элементы в нера-
ботоспособном состоянии.
      Предполагается, что при замене работающего элемента на резервный перерыва в ра-
боте системы не происходит, поэтому отказ системы наступает при одновременной нерабо-
тоспособности основного и всех резервных элементов (состояние k+1).
      Рассмотрим случай ненагруженного резерва с абсолютно надежным переключателем
и с одной ремонтной бригадой, обслуживающей систему (ограниченное восстановление).
По предположению, элементы в ненагруженном резерве имеют интенсивность отказов λ=0.
Если число неработоспособных элементов оказывается больше одного, то существует оче-
редь на ремонт.
      Схема состояний системы представлена на рис. 9.1. Система дифференциальных
уравнений имеет следующий вид:
                  •
                 P0 (t ) = −λP0(t)+μ⋅P1(t) ;