Решение задач по курсу "Прикладная теория надежности". Липатов И.Н. - 40 стр.

fc (t), интенсивность отказов λc (t). Определить Pc (t) при t= 250 час. Определить Pc (t),
когда резерв отсутствует.

                              ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9.

                        Расчет показателей надежности резервированных
                              устройств с учетом восстановления.

                                   Теоретические сведения.

      Резервирование, при котором возможно восстановление отказавших элементов, явля-
ется эффективным средством повышения надежности. Отказ резервированной группы с
восстановлением произойдет, если все элементы, составляющие группу, ремонтируются.
      При резервировании с восстановлением резерв как бы все время пополняется восста-
навливаемыми блоками.
      Показатели надежности, как правило, определяются при условии, что в момент вклю-
чения все элементы работоспособны.
      Наиболее часто используются два метода расчета надежности восстанавливаемых
систем, которые условно называются: метод интегральных уравнений и метод дифференци-
альных уравнений.
      Будем рассматривать в дальнейшем 2-ой метод. В методе дифференциальных уравне-
ний использовано допущение о показательных распределениях времени между отказами и
времени восстановления.
      Вначале перечисляются возможные состояния системы и составляется ее математиче-
ская (логическая) модель в виде схемы состояний, на которой прямоугольниками или круж-
ками изображаются возможные состояния и стрелками - возможные направления переходов
из одного состояния в другое. По схеме состояний составляют систему дифференциальных
уравнений для вероятностей состояний.
      Для этого целесообразно использовать следующие правила:
„ левые части уравнений содержат производные по времени вероятностей соответствую-
                    •
  щих состояний Pj (t ) , а каждый член правой части уравнения получается путем умно-
  жения интенсивности перехода, стоящей над стрелкой, связанной с данным состоянием,
  на соответствующую вероятность состояния;
„ знак зависит от направления стрелки (плюс, если стрелка направлена острием к состоя-
  нию, и минус в противном случае);
„ число уравнений равно числу состояний; система дифференциальных уравнений должна
  быть дополнена нормировочным условием, состоящем в том, что сумма вероятностей
  всех состояний равна единице.
     Решение системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа
или каким-либо другим методом позволяет определить требуемые показатели надежности.
     Когда перерывы в работе системы допустимы, в качестве показателей надежности
используют функцию готовности Кг(t) и функцию простоя Kп(t) или коэффициенты готов-
ности Kг и простоя Кп определяемые в виде
                                     K Γ = lim K Γ ( t ),
                                            t→∞
                                                                (9.1)
                                      K Π = lim K Π ( t ).
                                             t→∞